切映射

切映射是一種可微映射。微分流形之間的可微映射誘導出它們的切叢之間可微映射。

基本介紹

• 中文名：切映射
• 外文名：tangent map
• 適用範圍：數理科學

簡介

切映射是一種可微映射。微分流形之間的可微映射誘導出它們的切叢之間可微映射。

設f:M→N是微分流形M到N的可微映射，Tf:TM→TN，使得對於p∈M，

其中f_∗p是f在p∈M處的微分。此時稱Tf是f的切映射。

性質

若記π₁:TM→M，π₂:TN→N均為叢射影，則f∘π₁=π₂∘Tf。

若f:M→N是微分同胚映射，則Tf:TM→TN亦然。因此，切叢是流形在微分同胚下保持不變的重要性質。

可微映射

設D是 中的一個區域， 是以D為定義域的映射， ，如果對於自變數

的增量 ，因變數 的增量 可以分解為

其中是一個陣，是m維空間中的向量，它的各分量均是比高階的無窮小量，則稱映射在點可微。