分形乘積

分形乘積（product of fractals）是一種分形集，指兩個分形集E與F的積集，記為E×F。

基本介紹

• 中文名：分形乘積
• 外文名：product of fractals
• 適用範圍：數理科學

簡介

分形乘積是一種分形集，指兩個分形集E與F的積集，記為E×F。

設E,F⊂R為勒貝格可測集，經典的富比尼定理指出，ℒ²(E×F)=ℒ¹(E)×ℒ¹(F)，其中ℒⁿ表示n維勒貝格測度。

特殊情況

如果用豪斯多夫測度或填充測度代替勒貝格測度，上述結論不再成立，但仍具有某些關係。

分形乘積的豪斯多夫測度

分形乘積的豪斯多夫測度也稱為瑪斯傳德定理。

一種集合的豪斯多夫測度，指兩個分形集的積集的豪斯多夫測度。

設E⊂R^m，F⊂Rⁿ，則存在僅依賴於s,t的正常數c，使得ℋ^s+t(E×F)≥cℋ^s(E)ℋ^t(F)。

分形乘積的填充測度

一種集合的填充測度，指兩個分形集積集的填充測度。

設E⊂R^m，F⊂Rⁿ，𝒫^s(E)<∞，𝒫^t(F)<∞，則存在僅依賴於s,t的正常數c，使得𝒫^s+t(E×F)≥c𝒫^s(E)𝒫^t(F)。