分式(分式的基本性質)

分式

分式的基本性質一般指本詞條

一般地,如果A、B表示兩個整式,且B中含有字母,那么式子A / B 就叫做分式,其中A稱為分子,B稱為分母。分式是不同於整式的一類代數式,分式的值隨分式中字母取值的變化而變化。分式有意義條件是分母不為0。

基本介紹

  • 中文名:分式
  • 外文名:fraction
  • 學科數學
  • 所屬範圍有理式
  • 類型:代數式
概念,定義,分式條件,代數式分類,基本性質,運算法則,約分,公因式的提取方法,最簡分式,乘法,除法,乘方,開方,

概念

定義

形如
(A、B是整式,B中含有字母)的式子叫做分式。其中A叫做分式的分子(或者說被除數),B叫做分式的分母(或者說除數)。
當分式的分子的次數低於分母的次數時,這個分式叫做真分式;當分式的分子的次數等於或高於分母的次數時,這個分式叫做假分式
注意:判斷一個式子是否是分式,不要看式子是否是
的形式,關鍵要滿足:分式的分母(或者說除數)中必須含有字母,分子分母均為整式。無需考慮該分式是否有意義,即分母是否為零。
由於字母可以表示不同的數,所以分式比分數更具有一般性。
方法:數看結果,式看形。

分式條件

1.分式有意義條件:分母(或者說除數)不為0。
2.分式值為0條件:分子(或者說被除數)為0且分母不為0。
3.分式值為正(負)數條件:分子分母同號得正,異號得負。
4.分式值為1的條件:分子=分母≠0。
5.分式值為-1的條件:分子分母互為相反數,且都不為0。

代數式分類

整式和分式統稱為有理式
帶有根號且根號下含有字母的式子叫做無理式。
無理式和有理式統稱代數式

基本性質

分式的分子和分母同時乘以(或除以)同一個不為0的整式,分式的值不變。用式子表示為:
其中A,B,C為整式,且B、C≠0。

運算法則

約分

根據分式基本性質,可以把一個分式的分子和分母的公因式約去,這種變形稱為分式的約分。約分的關鍵是確定分式中分子與分母的公因式
步驟:
1.如果分式的分子和分母都是單項式或者是幾個因式乘積的形式,將它們的公因式約去。
2.分式的分子和分母都是多項式,將分子和分母分別分解因式,再將公因式約去。

公因式的提取方法

係數取分子和分母係數的最大公約數,字母取分子和分母共有的字母,指數取公共字母的最小指數,即為它們的公因式。

最簡分式

一個分式不能約分時,這個分式稱為最簡分式。約分時,一般將一個分式化為最簡分式。乘法同分母分式的加減法法則進行計算。用字母表示為:

乘法

兩個分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母。用字母表示為:

除法

兩個分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置後再與被除式相乘:
也可表述為:除以一個分式,等於乘以這個分式的倒數

乘方

分子乘方做分子,分母乘方做分母,可以約分的約分,最後化成最簡:

開方

分子開方做分子,分母開方做分母,可以約分的約分,最後化成最簡:

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