本書從一道華約自主招生題解法中所套用的凸函式最值定理談起，詳細地介紹了凸函式及凸函式的眾多性質。
本書適合廣大數學愛好者閱讀參考。
基本介紹
- 書名：凸函式最值定理——從一道華約自主招生題的解法談起
- ISBN：978-7-5603-4948-0
書籍信息,目錄,
書籍信息
書名：凸函式最值定理——從一道華約自主招生題的解法談起
作者： 佩捷
責編：張永芹
I S B N：978-7-5603-4948-0
定價：28.00元
出版日期：2014.10 開本：16
《數學中的小問題大定理》叢書（第四輯）
頁數：260
圖書分類：Q.數學類
中圖分類：數理科學和化學
目錄
第0章 引言// 1
一個閉區間內取值的凸函式最值定理的兩個套用//1
參考文獻//4
第一章什麼是凸函式仍
§1 Jensen凸函式的定義//5
§2 Jensen凸函式的連續性// 10
§3 凸函式// 12
§4 凸函式的連續性和可微性//15
§5 對數性凸函式//17
§6 凸函式概念的一些推廣//19
§7 凸性的譜系//22
參考文獻//24
第二章 特殊類的凸函式//31
§1 QUOTE
§1 引言// 101
§2 QUOTE 凸函式的性質與判別準則//101
§3 QUOTE 凸函式的幾類不等式//105
參考文獻//110
第四章 凸函式與凸規劃// 112
§1 單變數凸函式// 112
§2 線性空間上的凸函式//121
§3 次線性函式和Minkowski函式//130
第五章 極小問題和變分不等式：凸性、單調性和不動點// 137
§1 直接形式//139
§2 弱形式//140
§3 線性化形式//142
§4 不動點形式// 142
§5 上圖形式//145
§6 賦范空間中的極小問題//146
§7 單調運算元和變分不等式：線性化引理//150
§8 變分不等式和不動點// 153
§9 不可微泛函的極小化和混合變分不等式// 158
第六章HILBERT空間凸規劃最優解的可移性//162
§1 最優解與平穩點的關係// 162
§2 不動點與問題 QUOTE P的關係//170
§3 最優解與鞍點//172
參考文獻//176
第七章 凸函式和凸映射// 178
§1 凸函式及有關性質//178
§2 凸畫數的連續性//196
第八章 線性約束凸規劃的既約變尺度法// 198
§1 引言// 198
§2 問題、假設及記號//199
§3 既約變尺度法//203
§4 既約變尺度法的收斂性//206
參考文獻//213
附錄Ⅰ 賦范空間中凸泛函Lipschitz連續性與函式有
下界的關係// 214
附錄Ⅱ 凸函式的一些新性質//220
附錄Ⅲ 多元函式凹凸性的定義和判別法//230
附錄Ⅳ 關於 QUOTE 預不變凸函式的Ostrowski型不等式//240
編輯手記//249
