冪麼矩陣

冪麼矩陣是一種特殊矩陣，指冪麼變換所對應的矩陣，即存在正整數m，使A=E的n階矩陣A。

基本介紹

• 中文名：冪麼矩陣
• 外文名：unipotent matrix
• 適用範圍：數理科學

簡介

冪麼矩陣是一種特殊矩陣，指冪麼變換所對應的矩陣，即存在正整數m，使A=E的n階矩陣A。

性質

冪麼矩陣A是可逆的，且其逆矩陣為A；A的特徵值的模均為1.

當m=2時，若有A=E時，則A稱為對合矩陣。

n階對合矩陣A的特徵值為1或-1，且 。

分類

在C上，對於任意正整數k，皆有k次冪麼矩陣存在。下面我們討論實數域 R 上 k 次冪麼矩陣的分類問題。 實數域的情形比複數域複雜，在複數域上， 可分解為一次因式的乘積：

其中 是 k 次單位根。在實數域上可把（1）中共軛虛根ω和ω配對，構成的二次不可約因式：

令

則在實數域上，分解成一次與二次不可約因式的乘積：

這樣 n 階實矩陣 A 不一定有 n 個實特徵值，故不一定可對角化。