共軛轉置

若矩陣A、B維數相同，則(A + B)* = A* + B*。

(rA)* = r*A*，其中r為複數，r*為r的復共軛。

基本介紹

• 中文名：共軛轉置
• 外文名：Conjugate transpose
• 特點：矩陣A、B維數相同
• 對象：(A + B)* = A* + B*

定義

矩陣 A 的共軛轉置A * 定義為:

其中表示矩陣i行j列上的元素，表示標量的復共軛。

這一定義也可以寫作：

其中是矩陣A的轉置， 表示對矩陣A中的元素取復共軛！

性質

(AB)* = B*A*，其中A為m行n列的矩陣，B為n行p列矩陣。

(A*)* = A

若A為方陣，則det(A*) = (det A)*，且tr(A*) = (tr A)*

A是可逆矩陣， 若且唯若 A*可逆，且有inv(A*) = (inv(A))*

上式inv表示矩陣的逆。.

A*的特徵值是A的特徵值的復共軛。

<Ax,y> = <x, A*y>，其中A為m行n列的矩陣，復向量x為n維列向量，復向量y為m維列向量，<·,·>為複數的內積。

軟體實現

matlab

非共軛轉置矩陣的指令為A.'，相當於conj(A')

求共軛轉置矩陣的指令為A'

例如：A = [

1 2-3i 3 4

4 3+4i 2+5i 1

7 8+2i 9 6

]

A.'

ans =

1 4 7

2-3i 3+4i 8+2i

3 2+5i 9

4 1 6

A'

ans =

1 4 7

2+3i 3-4i 8-2i

3 2-5i 9

4 1 6