共形對稱

數學上，共形對稱即共形變換（英語：Conformal map），或稱保角變換，來自於流體力學和幾何學的概念，是一個保持角度不變的映射。

基本介紹

• 中文名：共形對稱
• 外文名：Conformal map
• 領域：數學
• 別名：保角變換
• 來源：流體力學和幾何學
• 形式：保持角度不變的映射
• 套用：製圖

共形場論

共形場論、保角場論(conformal field theory,CFT) 是量子場論一支，研究共形對稱之量子場組成之結構 (數學上或相通於處臨界點之統計力學模型) 。一此結構亦俗稱“一共形場論”。此論中最為人知者是二維共形場論，因其有一巨大、對應於各全純函式之無限維局部共形變換群。

共形場論有用於弦論、統計力學、凝態物理。

共形映射

數學上，共形變換（英語：Conformal map）或稱保角變換，來自於流體力學和幾何學的概念，是一個保持角度不變的映射。

更正式的說，一個映射

稱為在共形(或者保角)，如果它保持穿過的曲線間的定向角度，以及它們的取向也就是說方向。共形變換保持了角度以及無窮小物體的形狀，但是不一定保持它們的尺寸。

共形的性質可以用坐標變換的導數矩陣雅可比矩陣的術語來表述。如果變換的雅可比矩陣處處都是一個標量乘以一個旋轉矩陣，則變換是共形的。

製圖

在測繪學中，一個共形變換投影是一個保持除有限點外所有點的角度不變的地圖投影。尺寸依賴於地點，但不依賴於方向。

其例子有麥卡托投影和極射投影。

複分析

共形映射很重要的一組例子來自複分析。若U是一個複平面C的開集，則一個函式f:U→C是共形的，若且唯若它在U上是一個全純函式，而且它的導數處處非零。若f是一個反全純函式（也就是全純函式的復共軛），它也保持角度，但是它會將定向反轉。

黎曼映射定理是複分析最深刻的定理之一，它表明任何C的單連通非空開子集上有一個到C中的開單位圓盤的雙射。

參閱

• AdS/CFT對偶
  
• 運算元積展開
  
• 頂點代數
  
• WZW模型
  
• 臨界點
  
• 共形反常