全關係

全關係是指在數學中，集合X上的一個二元關係R是全關係（total relation），其滿足：“對所有屬於X的a和b，a關係到b或b關係到a。”上述性質一般也稱為完全性（totality）。

基本介紹

• 中文名：全關係
• 外文名：total relation
• 套用學科：數學
• 適用領域範圍：數學集合
• 性質：完全性
• 例子：整除不是一個全關係

定義

在數學中，集合X上的一個二元關係R是全關係（total relation），若其滿足：“對所有屬於X的a和b，a關係到b或b關係到a。”

可用符號表示為：

上述性質一般也稱為完全性（totality）。

實例

實數集上的“小於等於”是一個全關係，而“嚴格小於”則不是。

整除不是一個全關係，因為整數6和8都不能整除對方。

例如，“小於或等於”是與實數集合之間的總關係，因為兩個數字是第一個小於或等於第二個數，或者第二個數小於或等於第一個。 另一方面，“少於”不是一個完全關係，因為人可以選兩個相等的數字，而不是第一個小於第二個，也不是第二個小於第一個。 （但請注意，“少於”是一種弱勢，導致總體秩序，即“小於或等於”，嚴格秩序與弱指令之間的關係在部分有序集上討論。）

關係“是”的一個子集“也不是全部的，因為例如集合{1,2}和{3,4}都不是另一個的子集。

特性

完全性蘊涵自反性。

滿足傳遞性的全關係是弱序關係。滿足完全性的偏序關係是全序關係。