內錯角

內錯角

兩條直線被第三條直線所截,兩個角分別截線兩側,且夾在兩條被截直線之間,具有這樣位置關係的一對角叫做內錯角(alternate angle)。任何一組三線八角都有2對內錯角。

基本介紹

  • 中文名:內錯角
  • 外文名:alternate interior angle
  • 定義:在截線兩側,被截線之間的兩個角
  • 定理:兩直線平行,內錯角相等
  • 逆定理:內錯角相等,兩直線平行
  • 用途:驗證同一平面內兩直線是否平行
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定義

兩條直線被第三條直線所截,兩個角分別在截線的兩側,且夾在兩條被截直線之間,具有這樣位置關係的一對角叫做內錯角(alternate interior angle)。

特徵識別

內錯角的截取特點有以下3點:
1、在截線的兩旁;
2、被截直線內部;
3、內錯角截取圖呈“z”型或“N”。

定理

兩條平行直線被第三條直線所截,內錯角相等。(兩直線平行,內錯角相等。)

逆定理

內錯角相等,兩直線平行。

規律

n條直線兩兩相交,並沒有三條直線相交在一點,各種角的對數。
條數
內錯角
同旁內角
同位角
3
6
6
12
4
24
24
48
5
60
60
120
6
120
120
240
7
210
210
420
8
336
336
672
9
504
504
1008
10
720
720
1440
11
990
990
1980
12
1320
1320
2640
13
1716
1716
3432
14
2184
2184
4368
15
2730
2730
5460
16
3360
3360
6720
17
4080
4080
8160
18
4896
4896
9792
n
n*(n-1)*(n-2)
n*(n-1)*(n-2)
n*(n-1)*(n-2)*2

例題

問題:在右圖中,有多少對內錯角?
內錯角
答案:有2對。∠3與∠5,∠4與∠6均為內錯角。
註解:內錯角的對數=n(n-1)(n表示被截直線的條數,被截直線相互間可平行,亦可相交)
內錯角的形狀像字母Z或字母N(可以不平行)
證明:被截直線條數n=2時內錯角對數m=2,n=3時m=4+2,n=4時m=6+4+2,n=5時m=8+6+4+2……綜上,則有m=2[1+(n-1)](n-1)/2=n(n-1)。

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