光滑覆蓋曲面

覆蓋曲面是黎曼曲面理論中引進的重要概念。光滑覆蓋曲面是常見的三種覆蓋曲面之一。

基本介紹

• 中文名：光滑覆蓋曲面
• 外文名：smooth covering surface
• 適用範圍：數理科學

簡介

覆蓋曲面是黎曼曲面理論中引進的重要概念。光滑覆蓋曲面是常見的三種覆蓋曲面之一。

設R和為兩曲面，如存在到R的映射σ，使得對每一點，存在一個鄰域，而σ在上的限制是到

的拓撲映射，此時稱為R的光滑覆蓋曲面，σ為投影映射，為p上的點，p為的投影。

性質

若，則稱是r的提升，對光滑覆蓋曲面，提升不是恆存在的，但如提升存在，則該提升是惟一的。

黎曼曲面

在數學中，黎曼曲面是德國數學家黎曼為了給多值解析函式構想一個單值的定義域而提出的一種曲面。用現代的語言說，黎曼曲面就是連通的一維複流形。

黎曼曲面的研究不僅是單複變函數論的基本問題之一，而且與眾多的現代數學分支有緊密聯繫，如多複變函數論、複流形、代數幾何、代數數論、 自守函式等。