假命題

真命題就是正確的命題，即如果命題的題設成立，那么結論一定成立．一個命題都可以寫成這樣的格式：如果+條件，那么+結論。 條件和結果相矛盾的命題是假命題。

基本介紹

• 中文名：假命題
• 命題：題設成立
• 格式：如果+條件
• 相反：正確的命題

定義

真命題

如：①兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等．

命題及其表示法

②如果a>b，b>c那么a>c．

③對頂角相等．

公理是人們在長期實踐中總結出來的、正確的命題，它不需要用其他的方法來證明，初一幾何中我們過的主要公理有：

①經過兩點有一條直線，並且只有一條直線．

②經過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行．

③同位角相等，兩直線平行．

④兩直線平行，同位角相等．

假命題

如：

三角形的三個內角和不等於180度。

例子

一個命題都可以寫成這樣的格式：如果+題設，那么+結論。

對於其中所有背景，所陳述的情況都不屬實的命題是假命題。

如：

三角形的三個內角和不等於180度。

人會飛。

對於其中若干背景，所陳述的情況不屬實的命題，即使對於另外若干背景，所陳述的情況屬實，也是假命題。

如：

菱形是長方形（菱形中只有是正方形的菱形才是長方形）。

另外有些命題的條件和結論互換，效果是不一樣的，有的可能從真命題變成假命題，有的可能性質不變，如：

對頂角是相等的角（真）

相等的角是對頂角（假）

長方形是菱形。（假）

菱形是長方形。（假）

內角和為180度的多邊形是三角形。（真）

三角形是內角和為180度的多邊形。（真）

分類

假命題可分為三類情況：

1.題設只對應一種背景，且結論是錯誤的。例如，“1+2=5”就是一個假命題。

2.題設對應多種背景，且對於其中所有背景，結論都是錯誤的。例如“兩直線平行，同旁內角互余”，這一命題的題設對應多種背景：對於其中所有背景，同旁內角都是互補而不是互余的。這個命題是一個假命題。

3. 題設對應多種背景，對於其中若干背景，結論是錯誤的，但對於另外若干背景，結論是正確。例如“兩條直線平行，同旁內角相等”這一命題的題設對應多種背景：對於其中一堆背景，同旁內角的一個角大於90°，另一個角小於90°，同旁內角不相等；但是對於另外一種背景，同旁內角的兩個角都等於90°，同旁內角相等。如此，這一命題的題設對應的所有背景中，對於其中一堆背景，結論是錯誤的。這一命題是假命題。