《信號處理中的數學變換和估計方法》是2004年清華大學出版社出版的圖書，作者是徐伯勛。
基本介紹
- 書名：信號處理中的數學變換和估計方法
- 作者：徐伯勛
- ISBN：9787302082507
- 頁數：305
- 定價：35.0
- 出版社：清華大學出版社
- 出版時間：2004-7
- 裝幀：平裝
內容簡介,目錄,
內容簡介
本書介紹了信號處理中常用到的數學變換及估計方法.在寫法上避開了繁雜的數學論證，盡力做到深入淺出、通俗易懂；書中融入了作者多年來從事信號處理方面科研工作的實際經驗.關於數學變換，既涉及傅立葉變換、Z變換、拉普拉斯變換、小波變換、希爾伯特變換、沃爾什變換、數論變換等正交變換，也涉及一類特殊的非線性變換：同態變換.關於估計方法，涉及了最小線性方差估計、最大似然估計、最小平方估計，以及現代譜估計方法.本書可作為套用數學、計算數學、地球物理數據處理和通信技術等專業的本科生和研究生的參考書，也可供有關專業工程技術人員參考.本書部分內容是根據作者多年的科研工作和對信號處理的實際經驗寫成的.在寫法上對繁雜的數學論證和較熟悉的內容，不做詳細介紹.儘量做到深入淺出、通俗易懂.我們知道，攜帶信息的物理過程稱為信號，它可表示成一個或幾個獨立自變數的函式.廠般常用一個以時間或空間為自變數的函式（圖像信號為兩個自變數的函式等）來表示.它是傳遞信息的函式.信號處理在數學上就是一種數學變換和估計方法.本書試圖介紹給讀者儘可能多的數學變換和主要的濾波方法.由於信號最基本的組合規則為加法、乘法和卷積這三種形式，更複雜的信號組合規則可能就是這三種運算的複合形式.書中講到的數學變換主要是針對線性正交變換和一類特殊的非線性變換即同態變換（同態濾波或廣義線性變換）.同態變換是專門對乘法和卷積組合而成的信號來考慮的.線上性正交變換中最基本的變換為傅立葉變換及其有關的拉普拉斯變換、Z變換、視窗傅立葉變換、小波變換和希爾伯特變換等，另外還介紹了一些其他的正交變換.從某種意義上講，它們要比傅立葉變換更簡單、方便，也是在信號處理中較常用的方法，如沃希變換、數論變換、哈爾變換和K-L變換等.在估計方法中，我們主要介紹了最小線性方差估計、最大似然估計和最小平方估計，以及維納濾波、卡爾曼濾波等，它們也屬於最小線性方差估計之列，且在信號處理中占有重要位置.在譜估計中，我們主要介紹了現代譜估計的方法、原理，如最大熵譜估計，最大似然譜估計和多譜估計，特別對多譜估計在頻域、時域上的計算方法做了較多的介紹。
目錄
第1章預備知識
1.1n維向量空間的概念
1.1.1向量的範數(模)
1.1.2L2空間與L2空間的定義及其關係
1.1.3兩向量的內積
1.2線性變換與矩陣
1.2.1幾種特殊矩陣
1.2.2矩陣的奇異值分解
1.3正交變換與正交函式系
1.3.1正交函式系的封閉性與完備性
1.3.2正交函式系與線性獨立函式系的關係
1.4信號的線性系統
1.4.1信號的表達形式
1.4.2離散信號
1.4.3離散線性系統和濾波器分類
1.5信號的一些基本知識
1.5.1信號的最小、最大和混合延遲(相位)的定義
1.5.2有限長度物理可實現信號的反信號
1.6把給定信號轉換成最小相位信號和零相位信號的方法
1.6.1把已知信號轉換成最小相位信號
1.6.2把已知信號轉換成零相位信號的幾種方法
1.7序列的卷積和相關
1.7.1卷積
1.7.2相關
1.7.3卷積與相關之間的關係
1.8Wold定理——有限數據分解的理論基礎
1.9隨機數位訊號(序列)
1.9.1引言
1.9.2隨機序列的主要數字特徵及其間的關係
1.10隨機信號(序列)的參數估計
1.10.1引言
1.10.2參數的估計
1.10.3估計量的評價標準
1.10.4參數估計和極小化
1.11熵的概念及其性質
1.11.1熵的概念
1.11.2信息熵
1.11.3熵的基本性質
第2章信號處理中最基本的數學變換
2.1引言
2.2周期函式
2.2.1周期函式的概念和性質
2.2.2周期函式的傅立葉級數展開式
2.2.3周期函式的頻譜分析
2.3非周期函式
2.3.1非周期函式的傅立葉變換
2.3.2傅立葉變換的性質
2.4連續函式的卷積與相關
2.4.1卷積定理
2.4.2相關函式和能量譜密度的關係
2.5拉普拉斯變換
2.5.1引言
2.5.2拉普拉斯變換的定義
2.5.3拉普拉斯變換的性質
2.6二維傅立葉級數與傅立葉變換
2.6.1二維傅立葉級數
2.6.2二維傅立葉變換
2.7離散傅立葉變換
2.7.1採樣定理
2.7.2離散傅立葉變換的定義
2.7.3離散傅立葉變換的性質
2.7.4二維離散傅立葉變換
2.8Z變換
2.8.1Z變換的定義
2.8.2Z變換的收斂域和惟一性問題
2.8.3Z變換與傅立葉變換的關係
2.8.4Z變換的性質
2.8.5Z逆變換
2.8.6用Z變換解差分方程
2.9視窗傅立葉變換、小波變換及其他變換
2.9.1引言.
2.9.2視窗傅立葉變換
2.9.3小波變換
2.9.4聲音變換
2.9.5信號的小波分解和重建的例子
2.10希爾伯特變換
第3章沃爾什變換
3.1引言
3.2預備知識
3.3第一類按列率或沃爾什編號的沃爾什函式
3.3.1定義
3.3.2沃爾什函式的主要性質
3.3.3沃爾什級數
3.3.4採樣定理及離散沃爾什變換
3.3.5離散沃爾什變換的性質
3.3.6沃爾什變換的快速算法
3.3.7譜分析
3.4第二類按自然編號或阿達馬編號的沃爾什函式
3.4.1定義
3.4.2第二類離散沃爾什變換的表示形式
3.4.3第二類有限沃爾什變換的快速算法
3.5第三類按並元或佩利編號的沃爾什函式
3.5.1定義
3.5.2第三類有限沃爾什變換的表示形式
3.5.3第三類有限沃爾什變換的快速算法
3.6三類有限沃爾什變換之間的相互轉換關係
3.?二維有限沃爾什變換
3.7.1二維沃爾什級數展開
3.7.2二維有限沃爾什變換
3.8沃爾什變換在通信技術中的套用
第4章數論變換
4.1引言
4.2預備知識
4.3具有循環卷積特，陛的變換結構
4.4數論變換及存在定理
4.4.1幾種典型的數論變換
4.4.2數論變換的性質
4.4.3快速數論變換
4.4.4數論變換中參數M、N和的選擇
4.4.5用數論變換計算循環卷積
4.4.6費馬數變換
4.4.7數論變換的套用
第5章其他正交變換
5.1哈爾變換
5.1.1連續哈爾函式的定義
5.1.2哈爾函式系的正交完備性
5.1.3哈爾函式與沃爾什函式的關係
5.1.4離散哈爾變換(DHT)
5.2斜變換(ST)
5.2.1引言
5.2.2斜矩陣
5.2.3斜變換的定義和快速算法
5.3離散餘弦變換(DCT)
5.3.1離散餘弦變換的定義
5.3.2計算方法
5.4正交變換在隨機數位訊號中的套用
5.4.1引言
5.4.2主成分分析法
5.4.3主成分的主要性質
5.5K—L變換
5.5.IK—L變換的概念
5.5.2K—L變換的兩個重要性質
5.5.3舉例
5.5.4套用——K—L濾波
5.6奇異值分解
5.6.1矩陣的奇異值與奇異值分解
5.6.2奇異值分解法的優缺點
5.6.3奇異值分解和K—L變換之間的關係
5.6.4奇異值分解在垂直地震剖面中的套用
5.?灰色系統中的一種數學變換
5.7.1概述
5.7.2具體實現步驟
第6章維納濾波、伯格濾波與卡爾曼濾波
6.1維納濾波
6.1.1單道維納濾波的數學模型
6.1.2維納濾波因子的求法
6.1.3維納濾波因子的實際求法
6.1.4最小平方反卷積
6.1.5預測反卷積
6.1.6波形反卷積
6.1.7維納濾波(最小平方濾波)的有關性質
6.1.8多道維納濾波
6.2伯格濾波(反卷積)
6.2.1引言
6.2.2AR(M)模型等價於——步預測反卷積
6.2.3由AR(M)出發女口何外推自相關值
6.2.4AR(M)模型與最大熵外推自相關序列是等價的
6.2.5怎樣從已知的rxx(0)，rxx(1)，...，rxx(M)去計算aM，m(m=0，1，...，M)
6.2.6伯格算法(最大熵法)
6.2.7向前預測誤差和向後預測誤差的濾波作用
6.2.8套用——最大熵子波反卷積
6.3卡爾曼濾波
6.3.1引言
6.3.2一維濾波+
6.3.3多維濾波
6.3.4線性離散系統的卡爾曼濾波公式的推導
6.3.5總結
第7章同態濾波
7.1信號組合規則的三種最基本形式
7.2線性濾波器與非線性濾波器
7.2.1線性濾波器(線，陛系統)
7.2.2——類特殊的非線，陛濾波器(同態濾波)
7.3卷積型同態濾波
7.3.1卷積型同態濾波的標準形式
7.3.2輸入特徵系統D
7.3.3複賽譜的性質和求法
7.3.4線性系統L
7.3.5輸出特徵系統D-1
7.3.6同態濾波的套用——反卷積和反鳴震
第8章譜估計
8.1引言
8.2確定性信號的譜估計
8.3平穩隨機信號的譜估計
8.4傳統譜估計方法
8.4.1直接法
8.4.2間接法
8.5現代譜估計方法
8.5.1最大熵譜估計法
8.5，2最大熵譜估計中振幅譜和相位譜的求法
8.5.3最大似然譜
8.5.4多譜估計
8.5.5多譜估計的頻域方法
8.5.6多譜估計的時域方法——參數方法
8.6最大熵譜估計在油氣檢測中的套用
參考文獻
1.1n維向量空間的概念
1.1.1向量的範數(模)
1.1.2L2空間與L2空間的定義及其關係
1.1.3兩向量的內積
1.2線性變換與矩陣
1.2.1幾種特殊矩陣
1.2.2矩陣的奇異值分解
1.3正交變換與正交函式系
1.3.1正交函式系的封閉性與完備性
1.3.2正交函式系與線性獨立函式系的關係
1.4信號的線性系統
1.4.1信號的表達形式
1.4.2離散信號
1.4.3離散線性系統和濾波器分類
1.5信號的一些基本知識
1.5.1信號的最小、最大和混合延遲(相位)的定義
1.5.2有限長度物理可實現信號的反信號
1.6把給定信號轉換成最小相位信號和零相位信號的方法
1.6.1把已知信號轉換成最小相位信號
1.6.2把已知信號轉換成零相位信號的幾種方法
1.7序列的卷積和相關
1.7.1卷積
1.7.2相關
1.7.3卷積與相關之間的關係
1.8Wold定理——有限數據分解的理論基礎
1.9隨機數位訊號(序列)
1.9.1引言
1.9.2隨機序列的主要數字特徵及其間的關係
1.10隨機信號(序列)的參數估計
1.10.1引言
1.10.2參數的估計
1.10.3估計量的評價標準
1.10.4參數估計和極小化
1.11熵的概念及其性質
1.11.1熵的概念
1.11.2信息熵
1.11.3熵的基本性質
第2章信號處理中最基本的數學變換
2.1引言
2.2周期函式
2.2.1周期函式的概念和性質
2.2.2周期函式的傅立葉級數展開式
2.2.3周期函式的頻譜分析
2.3非周期函式
2.3.1非周期函式的傅立葉變換
2.3.2傅立葉變換的性質
2.4連續函式的卷積與相關
2.4.1卷積定理
2.4.2相關函式和能量譜密度的關係
2.5拉普拉斯變換
2.5.1引言
2.5.2拉普拉斯變換的定義
2.5.3拉普拉斯變換的性質
2.6二維傅立葉級數與傅立葉變換
2.6.1二維傅立葉級數
2.6.2二維傅立葉變換
2.7離散傅立葉變換
2.7.1採樣定理
2.7.2離散傅立葉變換的定義
2.7.3離散傅立葉變換的性質
2.7.4二維離散傅立葉變換
2.8Z變換
2.8.1Z變換的定義
2.8.2Z變換的收斂域和惟一性問題
2.8.3Z變換與傅立葉變換的關係
2.8.4Z變換的性質
2.8.5Z逆變換
2.8.6用Z變換解差分方程
2.9視窗傅立葉變換、小波變換及其他變換
2.9.1引言.
2.9.2視窗傅立葉變換
2.9.3小波變換
2.9.4聲音變換
2.9.5信號的小波分解和重建的例子
2.10希爾伯特變換
第3章沃爾什變換
3.1引言
3.2預備知識
3.3第一類按列率或沃爾什編號的沃爾什函式
3.3.1定義
3.3.2沃爾什函式的主要性質
3.3.3沃爾什級數
3.3.4採樣定理及離散沃爾什變換
3.3.5離散沃爾什變換的性質
3.3.6沃爾什變換的快速算法
3.3.7譜分析
3.4第二類按自然編號或阿達馬編號的沃爾什函式
3.4.1定義
3.4.2第二類離散沃爾什變換的表示形式
3.4.3第二類有限沃爾什變換的快速算法
3.5第三類按並元或佩利編號的沃爾什函式
3.5.1定義
3.5.2第三類有限沃爾什變換的表示形式
3.5.3第三類有限沃爾什變換的快速算法
3.6三類有限沃爾什變換之間的相互轉換關係
3.?二維有限沃爾什變換
3.7.1二維沃爾什級數展開
3.7.2二維有限沃爾什變換
3.8沃爾什變換在通信技術中的套用
第4章數論變換
4.1引言
4.2預備知識
4.3具有循環卷積特，陛的變換結構
4.4數論變換及存在定理
4.4.1幾種典型的數論變換
4.4.2數論變換的性質
4.4.3快速數論變換
4.4.4數論變換中參數M、N和的選擇
4.4.5用數論變換計算循環卷積
4.4.6費馬數變換
4.4.7數論變換的套用
第5章其他正交變換
5.1哈爾變換
5.1.1連續哈爾函式的定義
5.1.2哈爾函式系的正交完備性
5.1.3哈爾函式與沃爾什函式的關係
5.1.4離散哈爾變換(DHT)
5.2斜變換(ST)
5.2.1引言
5.2.2斜矩陣
5.2.3斜變換的定義和快速算法
5.3離散餘弦變換(DCT)
5.3.1離散餘弦變換的定義
5.3.2計算方法
5.4正交變換在隨機數位訊號中的套用
5.4.1引言
5.4.2主成分分析法
5.4.3主成分的主要性質
5.5K—L變換
5.5.IK—L變換的概念
5.5.2K—L變換的兩個重要性質
5.5.3舉例
5.5.4套用——K—L濾波
5.6奇異值分解
5.6.1矩陣的奇異值與奇異值分解
5.6.2奇異值分解法的優缺點
5.6.3奇異值分解和K—L變換之間的關係
5.6.4奇異值分解在垂直地震剖面中的套用
5.?灰色系統中的一種數學變換
5.7.1概述
5.7.2具體實現步驟
第6章維納濾波、伯格濾波與卡爾曼濾波
6.1維納濾波
6.1.1單道維納濾波的數學模型
6.1.2維納濾波因子的求法
6.1.3維納濾波因子的實際求法
6.1.4最小平方反卷積
6.1.5預測反卷積
6.1.6波形反卷積
6.1.7維納濾波(最小平方濾波)的有關性質
6.1.8多道維納濾波
6.2伯格濾波(反卷積)
6.2.1引言
6.2.2AR(M)模型等價於——步預測反卷積
6.2.3由AR(M)出發女口何外推自相關值
6.2.4AR(M)模型與最大熵外推自相關序列是等價的
6.2.5怎樣從已知的rxx(0)，rxx(1)，...，rxx(M)去計算aM，m(m=0，1，...，M)
6.2.6伯格算法(最大熵法)
6.2.7向前預測誤差和向後預測誤差的濾波作用
6.2.8套用——最大熵子波反卷積
6.3卡爾曼濾波
6.3.1引言
6.3.2一維濾波+
6.3.3多維濾波
6.3.4線性離散系統的卡爾曼濾波公式的推導
6.3.5總結
第7章同態濾波
7.1信號組合規則的三種最基本形式
7.2線性濾波器與非線性濾波器
7.2.1線性濾波器(線，陛系統)
7.2.2——類特殊的非線，陛濾波器(同態濾波)
7.3卷積型同態濾波
7.3.1卷積型同態濾波的標準形式
7.3.2輸入特徵系統D
7.3.3複賽譜的性質和求法
7.3.4線性系統L
7.3.5輸出特徵系統D-1
7.3.6同態濾波的套用——反卷積和反鳴震
第8章譜估計
8.1引言
8.2確定性信號的譜估計
8.3平穩隨機信號的譜估計
8.4傳統譜估計方法
8.4.1直接法
8.4.2間接法
8.5現代譜估計方法
8.5.1最大熵譜估計法
8.5，2最大熵譜估計中振幅譜和相位譜的求法
8.5.3最大似然譜
8.5.4多譜估計
8.5.5多譜估計的頻域方法
8.5.6多譜估計的時域方法——參數方法
8.6最大熵譜估計在油氣檢測中的套用
參考文獻
