佩蒂斯可測性定理

佩蒂斯可測性定理是關於向量值函式強可測與弱可測之間的關係的重要定理，此定理是由佩蒂斯(Penis,P.B.J.)發現的。

基本介紹

• 中文名：佩蒂斯可測性定理
• 外文名：Penis theorem on measurablity
• 適用範圍：數理科學

簡介

佩蒂斯可測性定理是關於向量值函式強可測與弱可測之間的關係的重要定理，此定理是由佩蒂斯(Penis,P.B.J.)發現的。

設(Ω,𝓕,μ)是有限測度空間，x(t)是定義在Ω上而取值於巴拿赫空間X的向量值函式，則x(t)強可測的充分必要條件是x(t)弱可測且是幾乎可分值的。

推論

由佩蒂斯可測性定理推知，對於取值於可分空間的向量值函式，強可測等價於弱可測。

弱可測函式

在數學中，特別是泛函分析中，如果一個在巴拿赫空間中取值的函式與其所在空間的對偶空間中的任意元素的複合是一般（強）意義下的可測函式，則該函式是弱可測函式。 對於可分空間，弱可測性和強可測性的概念是一致的。

(X,Σ)是一個可測空間，並且B是域K（通常是實數空間R或複數空間C）上的巴拿赫空間，如果函式f:X→B滿足如下條件，對於任意連續線性泛函g:B→K，函式

是關於Σ和K上一般的波萊爾σ代數的可測函式，則f被稱為是弱可測的。