仿射極大曲面(affine maximal hypersurface )歐氏曲面論中極小曲面的推廣.早期稱仿射極小曲面，後因發現其第二變分在許多重要情形為負而改稱現名.仿射不變面積變分的極值曲面，亦即仿射平均曲率為零的曲面.n+1維仿射空間An+‘中的局部嚴格凸超曲面，局部上可表示為某個凸函式xn+} -,f<x'}xz}"..}x.,})的圖.它是仿射極大曲面的充分必要條件為
其中乙為布拉施克度量的拉普拉斯運算元.橢圓拋物面是仿射極大曲面的重要例子.類似於歐氏曲面論的伯恩施坦問題，陳省身於1971年提出以下猜測:定義在整個A“上的嚴格凸函式，若它的圖是仿射極大曲面，則它是二次多項式.局部的仿射曲面的例子很多，但關於布拉施克度量完備的仿射極大曲面，已知的例子只有橢圓拋物面.卡拉比(Calabi,E.)於1986年提出了下面的問題:關於布拉施克度量完備的仿射極大曲面一定是橢圓拋物面嗎?陳省身的猜測和卡拉比的問題都稱為仿射伯恩施坦問題.這個問題最近被塔丁格(Trudinger , N. S.)和汪錫加共同解決.
