代數邏輯指以線形代數記法來表現推理過程的符號邏輯。線形代數記法能分布於一條直線,容易排版印刷,因此,在邏輯學發展的很長一段時期,以線形代數記法為表現工具的代數邏輯占據著統治地位,被認為是正統的標準邏輯。但代數記法可讀性不強,不夠直觀,要掌握以這種記法表現的邏輯學往往需要專門訓練。代數邏輯有時還指用代數方法研究邏輯學的各種邏輯理論。
基本介紹
- 中文名:代數邏輯
- 定義:以線形代數記法來表現推理過程的符號邏輯
- 所屬學科:邏輯學
代數邏輯指以線形代數記法來表現推理過程的符號邏輯。線形代數記法能分布於一條直線,容易排版印刷,因此,在邏輯學發展的很長一段時期,以線形代數記法為表現工具的代數邏輯占據著統治地位,被認為是正統的標準邏輯。但代數記法可讀性不強,不夠直觀,要掌握以這種記法表現的邏輯學往往需要專門訓練。代數邏輯有時還指用代數方法研究邏輯學的各種邏輯理論。
代數邏輯有時還指用代數方法研究邏輯學的各種邏輯理論。皮爾斯化歸論題是美國皮爾斯在關係邏輯研究中提出的一種命題。該命題有肯定和否定兩種表述,即所有三元以上的關係都可化歸到三元關係,所有三元以上的關係都可由三元關係組合而成;但三元關係並不能化歸到一元關係或二元關係。該命題被皮爾斯作為其範疇理論乃至整個...
布爾代數又稱“邏輯代數”,是英國數學家、邏輯學家布爾(George Boole)1815—1864所創立的一個代數系統。布爾認為,邏輯關係和某些數學運算甚為類似,代數系統可以有不同的解釋,把解釋推廣到邏輯領域,就可以構成一種思維的演算。命題代數(propositional algebra)一種特殊的布爾代數。設W是某一語言中所有命題構成的集合...
布爾代數又稱“邏輯代數”,是英數學家、邏輯學家布爾(George Boole 1815-1864)所創立的一個代數系統。區間代數(interval algebra)是一種特殊的布爾代數。設L是有首元素OL的線性序集,將L的線性序擴充到L∪{∞},其中∞是不在L中的一個元素,並且規定對每一個x∈L,x 代數概念 區間代數(interval algebra)是...
布爾代數在代數學(代數結構)、邏輯演算、集合論、拓撲空間理論、測度論、機率論、泛函分析等數學分支中均有套用;1967年後,在數理邏輯的分支之一的公理化集合論以及模型論的理論研究中,也起著一定的作用。近幾十年來,布爾代數在自動化技術、電子計算機的邏輯設計等工程技術領域中有重要的套用。1835年,20歲的喬治...
《邏輯代數》是1984年科學出版社出版的圖書,作者是廖祖緯。內容簡介 本書闡述了邏輯代數的基本內容,同時注意到了它同工程數學、離散數學的聯繫,也注意到了它的套用以及它與中學數學中的有關內容的聯繫.本書作為中央廣播電視大學一九八二級中學數學教師進修學員的教學用書,也可供數學和計算機專業的大專學生、工程技術...
《邏輯代數》是1982年科學出版社出版的圖書 ,作者是羅振聲。圖書簡介 邏輯代數,是電子計算機的理論基礎之一.本書著重介紹了邏輯代數的基本性質、定理;邏輯函式的標準形式、範式和簡化以及邏輯代數的套用等知識.全書共分五章.每章末配有較多的練習題,書末還附有練習題解答.本書可供具有中等文化程度的學生、中學...
在代數邏輯中,作用代數是既是剩餘半格又是克萊尼代數的代數結構。它向剩餘半格增加了克萊尼代數的星號或自反傳遞閉包運算,或者說向克萊尼代數增加了剩餘半格的左和右剩餘或蘊涵運算。概念 概念簡述 不像程式的動態邏輯和其他模態邏輯,對於它們程式和命題形成了兩個不同的類別,作用代數合併了二者為一個單一類別。...
邏輯代數學習手冊 《邏輯代數學習手冊》是現代廖祖緯編著的工具書。內容簡介 《邏輯代數學習手冊》共三十講,系中央廣播電視大學1985年開設的《集合論與邏輯代數初步》“邏輯代數”部分的輔助教材。
3、所有的拓撲都以它的開集格的形式提供完全海廷代數。在這種情況下,元素 是 和B的並的內部,這裡的 指示開集A的補。不是所有完全海廷代數都有這種形式。這些問題在無點拓撲學中研究,這裡完全海廷代數也叫做frame或locale。4、命題直覺主義邏輯的林登鮑姆-塔斯基代數是海廷代數。它被定義為所有命題邏輯公式的集合,...
邏輯函式的化簡 從以上邏輯代數基本定律的介紹中(特別是分配律、吸收律和反演律)不難發現,等式兩邊的表達式雖然不同,但卻是等價的,邏輯功能是相同的。也就是說,同一函式可以有不同的表達形式,每一表達式都可畫出與其相應的邏輯圖。邏輯表達式最簡單的標準有兩個:一是所含乘積項的個數最少;二是在前一條件...
布爾邏輯得名於George Boole,他是College Cork大學的英國數學家,他在十九世紀中葉首次定義了邏輯的代數系統。現在,布爾邏輯在電子學、計算機硬體和軟體中有很多套用。在1937年,Claude Shannon展示了布爾邏輯如何在電子學中使用。使用集合代數作為介紹布爾邏輯的一種方式,還使用文氏圖來展示各種布爾邏輯陳述所描述的集合...
邏輯代數 《邏輯代數》是科學出版社出版的圖書,作者是沈小豐,喻蘭,沈鈺
《邏輯代數理論及其套用》是2020年科學出版社出版的圖書,作者是王偉。內容簡介 本書系統介紹邏輯代數濾子理論,涉及模糊化理論及其結構套用,主要是作者近年來研究工作的系統總結,同時也兼顧國內外此領域中的相關研究成果。全書6章,具體內容包括:基礎知識(第1章)、基於t模模糊命題邏輯系統相應邏輯代數的濾子及模糊濾...
代數和邏輯(俄)( A nre6pa a JIorutca ) ( HOBO -ct6ttpcK) 1962年創刊.刊號:513P0012,ISSN0373-9252.俄羅斯科學院西伯利亞分院數學研究所編輯、出版、發行.雙月刊.刊載本所的“代數和邏輯討論班”上報告的論文.美國Plenum出版公司從1968年(第7卷)起出版、發行該刊的英譯本.刊名為《A1-gebra and Logic...
數理邏輯是數學中的基礎性分支,其歷史較短,在幾十年前,由於它還處在自身發展的階段,對其他數學分支的套用較少,所以並未受到多數數學家的注意。但近40年來,它對數學中不少分支的重要套用和基礎性影響卻越來越大了。引起了國內外不少數學家們越來越多的注意和重視。本書包括:數理邏輯與代數、數理邏輯對代數...
20世紀30年代,邏輯代數在電路系統上獲得套用,隨後,由於電子技術與計算機的發展,出現各種複雜的大系統,它們的變換規律也遵守布爾所揭示的規律。簡介 用邏輯運算符將關係表達式或邏輯量連線起來的有意義的式子稱為邏輯表達式。邏輯表達式的值是一個邏輯值,即“true”或“false”。C語言編譯系統在給出邏輯運算結果時...
例如滿足交換律、結合律、分配律,同時也滿足邏輯上的同一律、吸收律、雙否定律、狄摩根定律、三段論定律等等。利用這些定律,我們可以進行邏輯推理,可以簡化複合命題,可以推證兩個複合命題是不是等價,也就是它們的真值表是不是完全相同等等。命題演算的一個具體模型就是邏輯代數。邏輯代數也叫做開關代數,它的基本...
《集合與邏輯代數》是1983年科學出版社出版的圖書,作者是肖鵬一。內容簡介 中學數學課程中,已增添了集合與邏輯代數的內容,為提高中學數學教學水平,很有必要向中學教師提供這方面的參考讀物。本書深入淺出地介紹了有關二進制、集合論、布爾代數與邏輯代數等方面的基礎知識,為便於讀者理解和掌握,書中列舉了豐富的...
他在其著作《邏輯的數學分析》(1847年)及《思維規律》(1854年)中引進了邏輯代數基本概念,構成了一個抽象代數系統。用這種系統可以較容易地處理傳統邏輯所不能處理的邏輯問題。布爾對他的代數系統給了四種解釋:一種是類演算,兩種是命題演算,一種是機率演算。經過後來數學家的進一步改進,布爾代數成為如下的一個...
泛布爾代數公理體系屬於數學學科,該體系只取“0”和“1”兩個不同的值,公式為“xi-1 + xi-2 +...+ xi-ni=1”。基本概念 邏輯值 泛布爾代數中的量,,稱為邏輯值。0、1又叫做邏輯常量。因素與狀態變數 因素是系統表現出來的(運動)特徵的抽象。例如在一位半加器“和”運算和“進位”運算的系統中,...
關係代數是一種抽象的查詢語言,用對關係的運算來表達查詢,作為研究關係數據語言的數學工具。關係代數的運算對象是關係,運算結果亦為關係。關係代數用到的運算符包括四類:集合運算符、專門的關係運算符、算術比較符和邏輯運算符比較運算符和邏輯運算符是用來輔助專門的關係運算符進行操作的,所以按照運算符的不同,...
邏輯代數 在數學和數理邏輯中,邏輯代數(有時也稱開關代數、布爾代數)是變數的值僅為真和假兩種真值(通常記作 1 和 0)的代數的子領域。初等代數中變數的值是數字,並且主要運算是加法和乘法,而邏輯代數的主要運算有合取與,記為∧;析取或,記為∨;否定非,記為¬ 。因此,它是以普通代數描述數字關係...
開關代數(switching algebra)指以開關電路為討論對象的特殊的布爾代數,設K是由一些(抽象的)開關組成的集合,1,0分別表示恆通開關,恆斷開關,∪,∩, - 分別表示開關的並聯,串聯及反相,由此構成的布爾代數〈K,∪,∩, - ,0,1〉稱為開關代數(有時A∩B簡單地寫成AB,A上面加一橫線寫成A′)。開關代數有很重要的應...
邏輯變數(logical variable)是指只有真值或假值的變數,即取值只能是“1”或“0”的變數。它是邏輯代數的研究對象,邏輯代數在研究某個命題的真假時用“1”和“0”表示的,將“1”和“0”作為變數,研究其變化規律,這種變數稱邏輯變數。基本介紹 變數是代數學中的基礎元素,其他運算、規則等都是圍繞變數展開的...
在邏輯代數中的對偶式:如果將邏輯函式表達式F中所有的“·”變成“+”,“+”變成“·”,“0”變成“1”,“1”變成“0”,並保持原函式中的運算順序不變,則所得到的新的邏輯表達式稱為函式F的對偶式,並記作F'。對偶式簡介 在邏輯代數中的對偶式:如果將邏輯函式表達式F中所有的“·”變成“+”,“+...
在任何一個包含變數A的邏輯等式中,若以另外一個邏輯式代入式中所有A的位置,則等式仍然成立。這就是所謂代入定理。邏輯代數的基本定理。因為變數A僅有0和1兩種可能的狀態,所以無論將A=0還是A=1代入邏輯等式,等式都一定成立。而任何一個邏輯式的取值也不外0和1兩種,所以用它取代式中的A時,等式自然也成立。
命題演算的一個具體模型就是邏輯代數。邏輯代數也叫做開關代數,它的基本運算是邏輯加、邏輯乘和邏輯非,也就是命題演算中的“或”、“與”、“非”,運算對象只有兩個數 0和 1,相當於命題演算中的“真”和“假”。邏輯代數的運算特點如同電路分析中的開和關、高電位和低電位、導電和截至等現象完全一樣,都...
20世紀30年代,邏輯代數在電路系統上獲得套用,隨後,由於電子技術與計算機的發展,出現各種複雜的大系統,它們的變換規律也遵守布爾所揭示的規律。表示方法 "∨" 表示"或""∧" 表示"與"."┐"表示"非"."=" 表示"等價".1和0表示"真"和"假"(還有一種表示,"+"表示"或", "·"表示"與")計算機編程布爾...
邏輯代數是研究邏輯變數及其相互關係的一門科學,由於它是英國數學家喬治·布爾(Geoge Boolen)於 1849 年提出來的,因此也稱為布爾代數。邏輯代數是分析和設計數字電路的基礎。電子計算機是對 “0” 或 “1” 進行處理的,它們是通過電子開關線路實現的。這些開關電路具有下列特點:從線路內部看,或是管子導通,或...
