互補（互為補角）是描述兩個角之間數量關係的數學名詞。若兩角之和為180°，則稱這兩個角“互為補角”，簡稱“互補”。若兩個角互為補角，則可以說其中一個角是另一個角的補角。
基本介紹
- 中文名：互為補角
- 外文名：supplementary angle
- 定義：若兩角的和為180°，則稱兩角互補
- 學科：數學
- 性質：同角的補角相等，等角的餘角相等
- 描述：兩個角之間的數量關係
定義,性質,注意,互補和互余,三角函式方面,例題,
定義
如果兩角之和為180°，那么我們就說這兩個角互為補角，簡稱互補，也可以說其中一個角是另一個角的補角。當∠B是∠A的補角時，由加法交換律知∠A也是∠B的補角，故可稱“∠A與∠B互為補角”。
例如：
∠A=60°，∠B=120°，∠A+∠B=180°，則稱“∠A與∠B互為補角”。
∠A=45°，∠B=135°，∠A+∠B=180°，則稱“∠A與∠B互為補角”。
通俗的來說：如果兩個角的和是一個平角， 那么稱這兩個角互為補角，簡稱互補。
性質
（1）同角的補角相等
比如：若∠A+∠B=180°，∠A+∠C=180°，則：∠C=∠B。
（2）等角的補角相等
比如：若∠A+∠B=180°，∠D+∠C=180°，∠A=∠D，則：∠C=∠B。
注意
（1）“互為補角”是兩角之間的數量關係，與兩個角的位置無關
（2）“互補”概念中的角總是成對出現
互補和互余
互余（互為餘角）也是描述兩個角之間數量關係的數學名詞。若兩角之和為90°，則稱這兩個角“互為餘角”，簡稱“余補”。若兩個角互為餘角，則可以說其中一個角是另一個角的餘角。
互補和互余之間的對比如下圖。
三角函式方面
若A和B互為補角，即A+B=180°，則有
（1） sinA=sin(B)，cosA=-cosB
（2）tanA=-tanB
例題
∠1和∠2互為補角，∠1=(6x+8)°，∠2=(4x-8)°，求∠1和∠2的度數。
解：
∵ ∠1和∠2互為補角
∴∠1+∠2=180°
又∵∠1=(6x+8)°，∠2=(4x-8)°
∴ 6x+8+4x-8=180
∴ x=18
∴∠1=116°， ∠2=64°
