互斥

事件A與事件B在任何一次試驗中都不會同時發生，則稱事件A與事件B互斥。

基本介紹

• 中文名：互斥
• 外文名：Mutually exclusive
• 拼音：hù chì
• 學科：數學
• 隸屬：科學
• 解釋：事件A與事件B不可能同時發生

基本內容

事件：隨機試驗E的樣本空間 的子集(或某些樣本點的子集），稱為E的隨機事件，簡稱事件。

包含關係：一般地，對於事件A與事件B，如果事件A發生，則事件B一定發生，這時稱事件B包含事件A（或稱事件A包含於事件B）。

相等關係：一般地，對事件A與事件B，若 且 ，那么稱事件A與事件B相等，記作A=B 。

並事件（和事件）：若某事件發生若且唯若事件A發生或事件B發生，則稱此事件為事件A和事件B的並事件（或和事件）。

差事件：由事件A出現而事件B不出現所組成的事件稱為事件 A 與 B 的差事件。

比較

互斥事件：若 為不可能事件，那么稱事件A與事件B互斥，其含義是事件A與事件B在任何一次試驗中都不會同時發生。

對立事件： 若 為不可能事件， 為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件，其含義是事件A與事件B在任何一次試驗中有且僅有一個發生。

對立必然互斥，互斥不一定會對立。

比如有紅、黃、藍三個球，一個人去選，只能選一個的話，選紅和選黃和選藍三個事件互斥，不會同時發生，但不是對立的。因為不是選紅的話還可以選藍或選黃。而當只有紅、黃兩個球時，一個人去選，只能選一個的話，選紅和選藍兩個事件對立。因為不是選紅就是選藍。

相關運算

運算法則

如果事件A與事件B互斥，則 。

注意：利用上述公式求機率時，首先要確定兩事件是否互斥，如果沒有這一條件，該公式不能運用。即當兩事件不互斥時，應有： 。

推廣

一般在比較複雜的事件的機率計算中，如果隨機事件 ， ，……， 中任何兩個都是互斥事件，那么有 。即常常把複雜事件分解為幾個互斥事件，藉助該推廣公式解決。

相關計算

例1.如果從不包括大小王的52張撲克牌中隨機抽取一張，那么取到紅心（事件A）的機率是0.25，取到方塊（事件B）的機率是0.25。取到紅色牌（事件C）的機率是多少？

解：事件C=A∪B，且A與B互斥，因此 ，所以取到紅色牌（事件C）的機率為0.5。

例2.一盒子中裝有各色球12隻，其中5紅、4黑、2白、1綠，從中取1球。

①求取出球的顏色是紅或黑的機率。

②求取出球的顏色是紅或黑或白的機率。

解：利用互斥事件求機率。事件A₁：從12隻球中任取1球得紅球；A₂：從中任取1球得黑球；A₃：從中任取1球得白球；A₄：從中任取1球得綠球。則 ， ， ， 。根據題意，A₁、A₂、A₃、A₄彼此互斥。

①由互斥事件機率得取出紅球或黑球的機率為 。

②由互斥事件機率得取出紅球或黑球或白球的機率為 。

教學套用

在互斥的數學教學中可以採用“探究法”。“探究法”的精髓在於以學生為主角，使他們由被動地接受知識轉變為知識的探索者。通過親自動手，積極思考，熱烈討論，探索知識，學生能更加深入理解知識的內涵，並培養觀察力、思維能力、動手能力、歸納能力、語言表達能力和創造能力等。“探究式教學法 ”是指在老師的指導下 ，學生通過具體的操作，親自嘗試後，經過積極思考和討論，找到知識的規律，總結出結論，學會新知，並發展思維、培養能力的綜合教學方法。通過讓學生對事件之間的關係進行區分，可以引導學生對互斥事件進行積極思考，從而使學生從本質上了解互斥事件，最終明確事件A與事件B在任何一次試驗中都不會同時發生，則稱事件A與事件B互斥這一基本概念，從中拓展學生思維、提高學生獨立思考的能力。