二次錐面

二次錐面(quadric conical surface)一種特殊的二次曲面，指方程是二次的錐面。在空間直角坐標系下，關於x-a,y-b,z-c的齊次二次方程所表示的曲面是以(a,b,c)為頂點的二次錐面。例如，方程a₁₁x²+a₂₂y²+a₃₃z²+2a₁₂xy+2a₁₃xz+2a₂₃yz=0就表示以原點為頂點的二次錐面，它與平面z=1的交線一般是二次曲線，可以作為這錐面的準線。

基本介紹

• 中文名：二次錐面
• 外文名：quadric conical surface
• 類型：橢圓、雙曲、拋物錐面
• 定義：方程時二次的錐面
• 一級學科：數學
• 二級學科：空間解析幾何

曲面介紹

二次錐面（quadric conical surface）亦稱“橢圓錐面”，錐面的一種。空間直角坐標系中由方程

所表示的曲面。原點是頂點；z=C平面上半軸為a和b的橢圓可取作為準線。z軸稱為“主軸”。若a=b，便是圓錐面。二次錐面的平面截線有橢圓、雙曲線、拋物線和一對相交直線。這個二次錐面也是兩個雙曲面

的“漸近錐面”，即它在無窮遠處與這兩個雙曲面無限接近。

截平面

平面

與二次錐面

相交於一條平面曲線，這樣的曲線叫二次錐面的平面截線，而上述平面叫二次錐面的截平面。若該平面截二次錐面於兩條重合的直線，則該平面成為二次錐面的切平面。有以下結論。

定理1，平面(2)與二次錐面(1)相切的充要條件是

定理2，平面(1)截二次錐面(2)於一條無心曲線的充要條件是

定理3，平面(1)截二次錐面(2)於一條有心曲線的充要條件是

定理2和定理3是定理1的直接推論。

定理4，一平面截二次錐面(2)於一條有心曲線，該曲線中心為 ，M非原點，則該截平面的方程是

定理5，設點 滿足 ，並且二次錐面(2)過點M的切線存在，則以點M為頂點的二次錐面(2)的切線軌跡，即切錐面的方程時

二直線夾角

二次錐面(2)上兩條直母線必在其頂點處相交，它們確定一個通過原點的平面，故二次錐面(2)上兩條直線總可以用方程

給出。

設方程（3）表示的直線的方向數是X：Y：Z，則

不失一般性，設，則

由方程(4)求得二解和，則二直線的方向數是和，從而可求得由方程（3）表示二直線的夾角。