基本介紹
- 中文名：二次方程
- 外文名：Quadratic equation
- 領域：數學
- 特點：未知項的最高次數是2
- 根的判定：利用判別式判定
- 相關定理：韋達定理
定義,根的判定,求解方法,因式分解法,配方法,求根公式,韋達定理,函式的最值,a>0時,a<0時,
定義
二次方程是一種整式方程，其未知項的最高次數是2。
如果一個二次方程只含有一個未知數 x，那么就稱其為一元二次方程。
如果一個二次方程含有二個未知數 x、y，那么就稱其為二元二次方程，以此類推。
根的判定
解實係數一元二次方程時，必須關註解是實數還是複數，通過判斷判別式的正負可以判斷。
對於任意一個一元二次方程：
，令
，稱之為判別式，下面分情況討論：
（1）若△<0，方程無實數根，有兩個複數根：
。
（2）若△=0，方程有兩個相等的實根：
。
（3）若△>0，方程有兩個不等實根：
。
求解方法
因式分解法
解一元二次方程的基本思想是設法把所有方程變形成和它同解的兩個最簡單的一元一次方程
，
。據此，對於任意一個一元二次方程：，只要我們能夠把它左邊的二次三項式分解成兩個一次因式，即：
，令
，解出這兩個方程就可以得到原方程的解了。
該方法主要是通過因式分解，把一個一元二次方程的求解問題轉化為一元一次方程的求解問題，通常把這種方法也叫作降次求解方法，這種方法也適用於某些高次方程。
形式：
；
則兩個解為：
。
配方法
形式：
；
則兩個解為：
。
求根公式
形式：
則兩個解為：
（前提條件：
）。
韋達定理
形式：
則有根與係數的關係為：
，
。
特殊地，當二次項係數為1，即
時，
，
。
函式的最值
一元二次函式的一般形式為：，下面分情況討論函式的最值：
a>0時
若a>0，那么該函式在坐標平面內對應的拋物線開口向上，函式具有最小值。
當
時，函式取到最小值：
。
a<0時
若a<0，那么該函式在坐標平面內對應的拋物線開口向下，函式具有最大值。
當時，函式取到最小值：
。
