主理想(principal ideal)是1993年公布的數學名詞。由環R中一個非零元x生成的理想(x)稱為環R的主理想。
基本介紹
- 中文名:主理想
- 外文名:principal ideal
- 所屬學科:數學
- 公布時間:1993年

主理想(principal ideal)是1993年公布的數學名詞。由環R中一個非零元x生成的理想(x)稱為環R的主理想。
主理想(principal ideal)是1993年公布的數學名詞。由環R中一個非零元x生成的理想(x)稱為環R的主理想。定義由環R中一個非零元x生成的理想(x)稱為環R的主理想。公布時間1993年,經全國科學技術名詞審...
主理想定理是一個數學術語。主理想定理(principal ideal theorem)希爾伯特類域的主要定理.該定理斷言:數域k的任一理想a到k的希爾伯特類域K上總為主理想,即aOK總為K的主理想,式中OK為K的整數環.這一定理最先由希爾伯特於1898年猜出,到1930年才由富特文格勒(Furtwangler,P. H.)證明(即一般類域論完全建立之後...
主理想整環是比唯一因子分解整環範圍更窄的整環類。若一個環R的任意理想都是主理想,則稱R為主理想環。若R同時又為整環,則R稱為主理想整環。簡介 設R是一個整環,同時是一個主理想環,則稱 R 是主理想整環。性質 1.主理想整環必為唯一因子分解整環。2.主理想整環R上任何有限生成投射模都同構於Rⁿ,其中...
非主理想 2a+ yb的一個理想數是 ι = ( − 8 − 16y− 18w+ 12w+ 10yw+ yw) / 23。由於滿足 ι − 2ι + 13ι − 15ι + 16ι + 28ι + 8 = 0,它是一個代數整數。類域的整數環中的所有乘以 ι 會得到中元素的元素都具有 aα + bβ 的形式,其中 α = ( − 7 + 9y...
K為主理想域(即K的整數環為主理想環)若且唯若h(K)=1。類群和類數是數域的重要數論特徵和研究對象。理想類群也是衡量戴德金環與主理想整環相距程度的群。設G(R)是戴德金環R的全部分式理想所構成的群,P(R)是主分式理想群。它們都是交換群且P(R)是G(R)的子群,其商群G(R)/P(R)=I(R)稱為R的理想...
非交換主理想整環 非交換主理想整環(non-commutative principal ideal domain)是1993年公布的數學名詞。公布時間 1993年,經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。出處 《數學名詞》第一版。
雙正則理想(biregular ideal)是一類特殊理想。若環R中元素a所生成的主理想有單位,則a稱為R的雙正則元。環R的一個理想稱為雙正則理想,是指該理想中每個非零元都是雙正則元。雙正則理想是雙正則環。概念 雙正則理想(biregular ideal)是一類特殊理想。若環R中元素a所生成的主理想有單位,則a稱為R的雙正則元...
主理想是一類具體的理想。指由環的一個子集生成的理想。概念介紹 單列代數(uniserial algebra)亦稱主理想代數。單側理想是主理想的特殊代數類。域F上有限維代數,其任意右理想或任意左理想都是主理想的代數稱為單列代數。單列代數的商代數恆為擬弗羅貝尼烏斯代數。這類代數有一個重要性質是:單列代數上任意不可...
在抽象代數中,歐幾里得整環(Euclidean domain)是一種能作輾轉相除法的整環。凡歐幾里得整環必為主理想環。定義 一個歐幾里得整環是一個整環R及,且存在函式 使之滿足下述性質:(1)若 而 ,則存在q,r∈R,使得 a=qb+r,而且或者r=0,或者r≠0且φ(r)(2)若 而 ,則φ(a)≤φ(ab)。函式φ可構想...
2.k的素理想p在K完全分裂若且唯若p為主理想。3.K是k的最大非分歧(對有限和無限素除子)阿貝爾擴張。4.k的任一理想到K均為主理想。阿貝爾擴張 阿貝爾擴張是一類重要的域擴張。設K是域F的伽羅瓦擴域,若其伽羅瓦群G(K/F)為一阿貝爾群,則稱此擴張為阿貝爾擴張,此時,K稱為F上阿貝爾擴域。這是一類較廣泛...
弱正則環(weakly regular ring)是介於正則環類與遺傳冪等環類之間的一類環。環R稱為弱正則的,若對R中每一個元a,都有b∈(a),使得a=ab,其中(a)是由a生成的主理想;它等價於R的每個右理想I是冪等的。概念 弱正則環(weakly regular ring)是介於正則環類與遺傳冪等環類之間的一類環。環R稱為弱正則的,...
《線性代數五講》是2005年2月科學出版社出版的圖書,作者是龔昇。本書從現代數學,尤其是模的觀點來重新審視與認識線性代數,討論了向量空間、線性變換。內容簡介 本書在著重研究了主理想整環上的模及其分解後,來重新理解向量空間線上性運算元作用下的分解,使讀者從高-個層次上來認識線性代數。本書適合理工科專業的...
代數整數環(ring of algebraic integers)亦稱整數環,是一種特殊的交換整環,代數數域K中的代數整數全體O稱為K的整數環,K是O的商域,設L⊃K是兩個數域,則O是O在L的整閉包,OL也是有限生成的OK模,OK是戴德金環,其理想可惟一(不計次序)分解為其素理想的乘積,O是惟一析因環若且唯若O是主理想環,這也...
交換環類群(class group of a commutativering)亦稱理想類群。刻畫環性質的一種阿貝爾群。在代數K理論與代數數論中有重要套用。是衡量戴德金環與主理想整環相距程度的群。設G(R)是戴德金環R的全部分式理想所構成的群,P(R)是主分式理想群。它們都是交換群且P(R)是G(R)的子群,其商群G(R)/P(R)=I(R)稱...
諾特環是一個滿足理想的升鏈條件的環;也就是說,給予任何理想的鏈:存在n,使得:將上述定義中的理想代換為左理想或右理想,可以類似地定義左諾特環與右諾特環。性質 諾特環的不可約理想為準素理想。諾特環的理想為準素理想的有限交。若交換麼環R的所有理想都為有限生成的,則R為諾特環。任何交替的主理想環...
任意主理想環上的情況 裴蜀可以推廣到任意的主理想環上。設環A是主理想環,a和b 為環中元素,d是它們的一個最大公約元,那么存在環中元素x和y使得:ax + by = d 這是因為在主理想環中,a和b的最大公約元被定義為理想aA + bA的生成元。定理 在數論中,裴蜀定理是一個關於最大公約數(或最大公約式...
1.0.2 素理想與極大理想 1.0.3 多項式環 1.0.4 整除眭理論 §1.1 模的定義及例 §1.2 子模與商模,模的同態與同構 §1.3 模的直和與直積 §1.4 自由模 §1.5 主理想整環上的有限生成模 1.5.1 主理想整環上的有限生成自由模 1.5.2 有限生成模分解為自由模和扭模的直和 1.5....
交換環R 的元素 p 被稱為素元,若該元素不為 0 或單位元,且若 p整除ab(a 與 b 為 R 內的元素),則 p 整除 a 或 p 整除 b。等價地說,一元素 p 為素元,若且唯若由 p 產生的主理想(p) 為非零素理想。對素元的興趣來自於算術基本定理。該定理斷言,每個非零整數都可以以唯一一種方式寫成 ...
主理想整環 設R是一個主理想整環,m₁, m₂, ... , mₖ是其中的k個元素,並且兩兩互質。令M m₁m₂...mₙ為這些元素的乘積,那么可以定義一個從商環R/MR映射到環乘積R/m₁R × … × R/mₖR的同態: 並且 是一個環同構。因此 的逆映射也存在。而這個逆映射的構造方式就...
《抽象代數基礎-第二版》是由出版社出版的一部教育作品,作者是唐忠明。內容介紹 本書是唐忠明編《抽象代數基礎》的第二版。在第一版的基礎上,本書增加了有限域在編碼理論中的套用等內容,同時刪減了唯一分解整環上的多項式環的唯一分解性和主理想整環上的有限生成撓模的唯一性結構定理等難度較大的內容。唐忠明...
1.0.2 素理想與極大理想 1.0.3 多項式環 1.0.4 整除眭理論 §1.1 模的定義及例 §1.2 子模與商模,模的同態與同構 §1.3 模的直和與直積 §1.4 自由模 §1.5 主理想整環上的有限生成模 1.5.1 主理想整環上的有限生成自由模 1.5.2 有限生成模分解為自由模和扭模的直和 1.5....
其中K*表示K 中全體非零元素組成的乘法群,而φ 把K*中元素映射到它生成的主理想(公式6)CK稱為K的理想類群,其元素是理想類。按定義IK,中兩個理想A、B屬於同一類,若且唯若有α∈K*使A=αB。代數數論中一個基本的事實是:CK為一有限阿貝爾群,hK=|CK|稱為K的類數。當hK=1,即每個理想都是主理想,OK為...
