中線(幾何概念)

中線是三角形中從某邊的中點連向對角的頂點的線段。

三角形的三條中線總是相交於同一點，這個點稱為三角形的重心，重心分中線為2：1（頂點到重心：重心到對邊中點）。

基本介紹

• 中文名：中線
• 外文名：median
• 拼音：zhōng xiàn
• 套用學科：數學 幾何學
• 相關術語：角平分線 高線
• 方法：倍長中線法

定義

三角形中，連結一個頂點和它所對邊的中點的連線段叫做三角形的中線。

中線也是線段 ，一個三角形有3條中線。

性質

（1）任意三角形的三條中線把三角形分成面積相等的六個部分。中線都把三角形分成面積相等的兩個部分。除此之外，任何其他通過中點的直線都不把三角形分成面積相等的兩個部分。

（2）在ABC中，連線角A的中線記為，連線角B的中線記為，連線角C的中線記為，它們長度的公式為：

（3）三角形中中線的交點為重心，重心分中線為2：1（頂點到重心：重心到對邊中點）。

（4）在一個直角三角形中，直角所對應的邊上的中線為斜邊的一半。

圖中線段CD即為三角形ABC的其中一條中線。

方法

倍長中線法：倍長中線的意思是，延長底邊的中線，使所延長部分與中線相等，然後往往需要連線相應的頂點，則對應角對應邊都對應相等。

此法常用於構造全等三角形，利用中線的性質進而證明對應邊之間的關係。

示例

已知（如圖）AE是ABD中BD邊上的中線，AB=CD，∠BAD=∠ADB。

求證：AC=2AE。

分析：這也是一道巧用中線的證明題，原題要求我們證出AC=2AE。而AE在圖形中恰好是一個三角形的中線，我們知道要證兩條線段相等，只要證兩條線段所在的兩個三角形全等就可以。

而圖形中沒有2AE這條線段，這樣我們就必須構造出一個全新的三角形，使其中一邊的長為2AE，延長AE至點P，使AE=EP(AP=2AE)，連結BP，從而得到一個新的三角形△ABP。進而證得△ABP和三角形ADC全等，從而證AC=AP，即AC=2AE。