不變矢量場

n維微分流形 M 上一個開集U到切叢T(M)到映射X，若df∘X=X，則稱 X 為關於 f 的不變向量場。

基本介紹

• 中文名：不變矢量場
• 外文名：invariant vector field
• 適用範圍：數理科學

簡介

向量場

向量場是切叢的截面。

n維微分流形 M 上一個開集U到切叢T(M)到映射X，即 X:U→T(M)，且滿足，特別取 U為M時，稱X為M上的向量場。

若，則稱向量場 X 為光滑向量場。

定義

若是微分流形間的可微映射，定義為

則稱它為向量場 X 在df下的像，特別當M=N，f:M→M是一個微分同胚，若，則稱 X 為關於 f 的不變向量場。

微分同胚

在數學中，微分同胚是適用於微分流形範疇的同構概念。這是從微分流形之間的可逆映射，使得此映射及其逆映射均為光滑（即無窮可微）的。

對給定的兩個微分流形，若對光滑映射，存在光滑映射使得、，則稱為微分同胚。此時逆映射是唯一的。

若在微分流形之間存在微分同胚映射，則稱與是微分同胚的。

可微映射

設D是Rⁿ中的一個區域，f：D→Rⁿ是以D為定義域的映射，如果f在D上的每一點處可微，則稱f為D上的可微映射。

設D是中的一個區域，是以D為定義域的映射，，如果對於自變數的增量，因變數的增量可以分解為

其中是一個陣，是m維空間中的向量，它的各分量均是比高階的無窮小量，則稱映射在點可微。