不定積分的運算法則，別稱不定積分的性質，f(x)的原函式，存在微分的反函式。
基本介紹
- 中文名：不定積分的運算法則
- 別稱：不定積分的性質
- 性質：f(x)的原函式，存在微分的反函式
- 適用條件：分開k≠0或k=0
不定積分的運算法則，包含如下兩個性質（注意性質適用條件）：
1、設函式f(x)的原函式存在（即f(x)可積，下同），k是常數，則：
（1）
（k≠0）
（2）
（k=0）
2、設f(x)，g(x)兩個函式存在原函式，則：
3、常見積分幾種運算法
換元積分法：
①設f(u)具有原函式F(u) ，如果u是中間變數：u=
(x),且 (x)可微，那么，根據複合函式微分法，有
dF=[ (x)]=f[ (x)] '(x)dx，從而根據不定積分的定義就得：
若要求
這種方法稱為第一類換元法。
②利用第二類換元法化簡不定積分的關鍵仍然是選擇適當的變換公式 x = φ(t)。此方法主要是求無理函式(帶有根號的函式)的不定積分。由於含有根式的積分比較困難，因此我們設法作代換消去根式，使之變成容易計算的積分。 下面簡單介紹第二類換元法中常用的方法：
（1）根式代換：被積函式中帶有根式
，可直接令 t =
（2）三角代換：利用三角函式代換，變根式積分為有理函式積分，有三種類型： 被積函式含根式
，令
；被積函式含根式
，令
。
註：記住三角形示意圖可為變數還原提供方便。
（3）倒代換（即令
）：設m,n 分別為被積函式的分子、分母關於x 的最高次數，當 n-m>1時，用倒代換可望成功
（4）指數代換：適用於被積函式由指數
所構成的代數式；
（5）萬能代換（半角代換）：被積函式是三角函式有理式，可令
，則：
分部積分法：
設函式u=u(x)及v=v(x)具有連續導數，則其乘積的導數為：
如果求
有困難，而求
比較容易時，分部積分公式就可以發揮作用了。
