基本介紹
- 書名：數學的思想方法和套用
- ISBN：9787301155639
- 頁數：300頁
- 出版社：北京大學出版社
- 出版時間：2009年8月1日
- 裝幀：平裝
- 開本：16
內容簡介,目錄,
內容簡介
《數學的思想、方法和套用(第3版)》第1版是“普通高等教育‘九五’教育部重點教材”，第2版2006年被評為北京高等教育精品教材，第3版被列入普通高等教育“十一五”國家級規劃教材。《數學的思想、方法和套用(第3版)》自1997年11月出版以來，深受教師和學生的歡迎，至2009年7月發行量達7萬冊。《數學的思想、方法和套用(第3版)》是第3版，作者根據讀者提出的寶貴意見，以及在教學實踐中的體會，在第2版基礎上，對《數學的思想、方法和套用(第3版)》內容、結構做了進一步的修訂與調整，在第十二章機率論初步中增加了“隨機變數及其分布”等內容，使之更適合於新世紀的教學需要。《數學的思想、方法和套用(第3版)》是文科類高等數學教材，內容包括：數系與第一次數學危機，連分數及其在天文學上的套用，數學命題和證明方法，歐氏幾何，線性代數初步，空間解析幾何，函式與極限，一元微積分，機率論初步，數學模型，數學的地位和作用等。《數學的思想、方法和套用(第3版)》立意新穎，材料豐富，深入淺出，趣味盎然。書中回答了許多貼切生活的問題，如：為什麼四年一閏，而百年少一閏？陰曆的閏月如何安排？乾支紀年與公元紀年如何換算？如何藉助數學培養體育世界冠軍？如何分配選票？如何鑑別名畫中的贗品？《數學的思想、方法和套用(第3版)》以全新的角度構架高等數學內容，強調數學思維訓練和聯繫實際，使傳統內容以新的面貌出現。《數學的思想、方法和套用(第3版)》可作為高等院校文史哲類及社會科學各專業的大學生、研究生高等數學教材，也可作為社會科學工作者、中學數學教師、中學生和數學愛好者的參考書和課外讀物。 {zzjj}
目錄
第3版序言
第2版前言
序
前言
數學新論
緒論
§1 概論
§2 數學發展簡史
第一章 數系與第一次數學危機
§1 數系
1.1 自然數與整數
1.2 有理數與無理數
1.3 實數
§2 畢達哥拉斯學派關於數的認識
§3 第一次數學危機
§4 第一次數學危機的消除
§5 反證法
習題
第二章 連分數及其在天文學上的套用
§1 輾轉相除法
§2 連分數
2.1 引言
2.2 簡單連分數和它的漸近分數
§3 連分數在天文學上的套用
3.1 為什麼四年一閏，而百年又少一閏？
3.2 農曆的月大月小、閏年閏月
3.3 二十四節氣
3.4 閏月放在哪？
3.5 日月食
3.6 乾支紀年
習題
第三章 數學命題和證明方法
§1 概念，概念的外延和內涵
§2 等價關係與分類（劃分）
§3 定義
§4 公理
§5 定理
5.1 定理的結構
5.2 定理的形式
5.3 定理的互逆性
習題
§6 充分條件和必要條件
6.1 充分的特徵
6.2 必要的特徵
6.3 必要而且充分的特徵
習題
§7 演繹法
§8 分析與綜合
§9 歸納法
§10 數學歸納法
習題
第四章 歐氏幾何與第五公設
§1 幾何學的誕生
§2 幾何學的研究對象和研究方法
§3 歐幾里得的《原本》
§4 第五公設
§5 非歐幾里得幾何的誕生
§6 羅巴切夫斯基的解答
§7 非歐幾何的相容性
§8 黎曼的非歐幾何
§9 非歐幾何誕生的意義
進入高等數學
第五章 線性代數初步
§1 二元一次聯立方程組與二階行列式
§2 三元一次聯立方程組與三階行列式
習題
§3 行列式的性質
3.1 矩陣、行列式、餘子式
3.2 按代數餘子式展開行列式
3.3 行列式的性質
習題
§4 高斯消元法
4.1 消元法
4.2 線性方程組的增廣矩陣
4.3 高斯消元法
4.4 高斯-若當消元法
習題
§5 矩陣代數
5.1 矩陣
5.2 矩陣的加法與數乘矩陣
5.3 矩陣的乘法
5.4 逆矩陣
5.5 線性方程組
習題
第六章 空間解析幾何
§1 空間直角坐標系
1.1 空間直角坐標系
1.2 點的坐標
習題
§2 向量代數
2.1 標量與向量
2.2 向量的加減法
2.3 克卜勒三定律
2.4 克卜勒第二定律的牛頓證明
2.5 向量的數乘運算
2.6 向量在軸上的投影
z.7 向量的坐標
z.8 向量的模與方向餘弦
2.9 向量的數量積
2.10 向量的叉乘
2.11 混合積
習題
§3 平面
3.1 點法式方程
3.2 一般式方程
3.3 截距式方程
3.4 兩平面問的關係
習題
§4 空間中的直線
4.1 直線的參數方程
4.2 直線的標準方程
4.3 直線的一般方程
4.4 三元一次聯立方程組的幾何解釋
習題
§5 二次曲面
5.1 圖形與方程
5.2 球面
5.3 橢球面
5.4 平行截口法
5.5 橢圓拋物面
5.6 單葉雙曲面
5.7 雙葉雙曲面
5.8 雙曲拋物面
5.9 二次柱面
5.10 二次錐面
5.11 二次曲面小結
習題
§6 套用一瞥
6.1 望遠鏡設計
6.2 空中定位
6.3 機器人與幾何學
6.4.青光眼的診斷
微積分初步
第七章 函式與極限
§1 預備知識
1.1 區間
1.2 絕對值
1.3 鄰域
§2 函式
2.1 變數與常量
2.2 函式概念
2.3 單調函式
2.4 函式的奇偶性
2.5 反函式
2.6 常數函式與線性函式
2.7 基本初等函式的圖形
2.8 複合函式與初等函式
§3 極限概念
3.1 拋物線下的面積
3.2 序列的極限
3.3 切線問題
3.4 函式的極限
3.5 單邊極限
3.6 極限的四則運算
3.7 極限存在準則及兩個
重要極限
習題
§4 函式的連續性
4.1 連續性的概念
4.2 在閉區間上連續函式的性質
§5 再論函式與極限
5.1 函式
5.2 極限
第八章 導數
§1 引言
§2 預備知識
2.1 △符號
2.2 平均變化率
習題
§3 導數概念
3.1 瞬時速度
3.2 再論切線問題
3.3 導數定義
3.4 可導與連續
§4 導數公式
4.1 常數函式的導數
4.2 函式F（x）=x的導數
4.3 冪函式的導數
4.4 導數的四則運算
4.5 鏈鎖法則
4.6 高階導數
習題
§5 三角函式的導數公式
5.1 正弦函式
5.2 餘弦函式
5.3 正切函式
5.4 餘切函式
習題
§6 指數函式與對數函式的導數公式
6.1 對數函式
6.2 指數函式
6.3 冪函式
§7 反三角函式的導數公式
7.1 反正弦函式
7.2 反餘弦函式
7.3 反正切函式
7.4 反餘切函式
習題
§8 基本公式表
8.1 基本初等函式的求導公式
8.2 導數運算法則
§9 相對變化率
習題
§10 微商中值定理
10.1 函式的局部極值，費馬定理
10.2 中值定理
§11 利用導數研究函式
11.1 函式的單調性
11.2 極值點的判別
11.3 曲線的凹凸
11.4 曲線的漸近線
11.5 函式的圖形
11.6 在經濟學中的套用
11.7 極值的套用
習題
第九章 微分
§1 微分定義
§2 微分公式
§3 基本初等函式微分表
§4 微分的套用
習題
§5 再論導數與微分
5.1 導數與微分的概念
5.2 導數與微分小結
第十章 不定積分
§1 基本概念
§2 不定積分的簡單運算法則
§3 基本初等函式的不定積分表
§4 第一換元積分法
習題
§5 第二換元積分法
習題
§6 分部積分法
習題
第十一章 定積分
§1 定積分的定義
1.1 面積問題
1.2 路程問題
1.3 定積分的定義
1.4 定積分的幾何意義
§2 定積分的簡單性質
§3 微積分基本定理
習題
§4 定積分的換元積分法與分部積分法
4.1 換元積分法
4.2 分部積分法
習題
§5 定積分的套用
5.1 如何建立積分式
5.2 平面圖形的面積
5.3 旋轉體的體積
5.4 平均值
習題
§6 無窮限積分
……
隨機性數學
第十二章 機率論初步
面向實際
第十三章 數學模型
第十四章 數學的地位和作用
附表 標準常態分配表
附錄 習題答案與提示
參考書目
