不可靠度

不可靠度(Unreliability))是指系統 (或設備、產品) 在規定的條件下和規定的時間內喪失規定功能的機率。又稱累積故障機率，也稱失效度。不可靠度不僅取決於系統本身的質量水平及其出故障的可能性大小，還取決於發現故障所在部位和排除故障所需時間的長短以及備品備件是否充足等因素。

基本介紹

• 中文名：不可靠度
• 外文名：Unreliability
• 別稱：累積故障機率，失效度
• 所屬學科：數學（統計學）
• 相關概念：失效密度函式，累計失效密度函式

定義

可靠度(Reliability)可定義為“產品在規定的條件下和規定的時間內完成規定功能的機率”．通常以“ ”表示。考慮到它是時間的函式，又可表示為 ，稱為可靠度函數。 描述了產品在 時間段內保持正常功能的機率。就機率分布而言，它又叫作可靠度分布函式，並且是累積分布函式。它表示在規定的使用條件下和規定的時間內，無故障地發揮規定功能而工作的產品占全部工作產品(累積起來)的百分率。

與可靠度相對應的有不可靠度，它表示“產品在規定的條件下和規定的時間內不能完成規定功能的機率”，因此又稱為失效機率，記為 。失效機率 也是時間 的函式，故又稱為失效機率函式或不可靠度函式，並記為 。它也是累積分布函式，故又稱為累積失效機率。

機率公式及圖像

可靠度 或 的取值範圍是

若“產品在規定的條件下和規定的時間內完成規定功能”這一事件 的機率以 表示，則可靠度作為描述產品正常工作時間(壽命)這一隨機變數 的機率分布可寫成

事件 有下列三個含義：產品在時間 內完成規定的功能；產品在時間 內無故障；產品的壽命 大於 。

不可靠度與可靠度呈互補關係，即

由定義可知，可靠度與不可靠度都是對一定時間而言的，若所指時間不同，同一產品的可靠度值也就不同。

設有 個同批產品，從開始工作 到任意時刻 ，有 件產品失效，則產品的可靠度為

(到 時刻仍正常工作的產品數/產品總數)

一般而言，可靠度與不可靠度(累積失效機率)的關係如圖1所示。

圖1 可靠度與不可靠度的關係

對不可靠度函式 求導，則得失效密度函式 ，即

由式(1)可得

失效密度函式又稱為故障密度函式。可靠度函式與不可靠度函式如圖2(a)所示，對應的失效密度函式如圖2(b)所示。

由圖2可見，不可靠度函式為累積失效密度函式。

圖2(a)可靠度函式與不可靠度函式

圖2(b) 失效密度函式