上鞍是機率論中鞅概念的推廣形式，其外文名稱為supermartingale。該過程在給定機率空間中需滿足可積性條件，且任意較早時間點的條件期望不小於後續時間點的期望值。數學定義中要求對於時間參數集T+內的所有t，隨機過程X(t)具有可積性，並滿足當s≤t時E[X(t)|F_s]≤X(s)幾乎必然成立。
在理論發展方面，Doob分解定理指出有限正上鞍可唯一分解為有限正鞅與遞增過程的差值，同時Riesz分解定理也明確了分解的唯一性特徵。Strassen經典結果證明實線上滿足凸遞減順序的機率測度存在對應的上鞍結構。反向幾乎上鞅的研究擴展了鞅型序列的關係，涉及局部收斂性與一致可積性分析。在Banach空間框架下，通過定義隨機集族的本性上確界概念，建立了集值逆Superpramart的逼近模型及其收斂定理
基本介紹
- 中文名：上鞍
- 外文名：supermartingale
設 {X(t),tE.}'r`+為定義在機率空間(口，G--P)上關 於上升‘代數族{·獷，}，。.、一，適應的隨機過程·稱 {X(t) ,tE %%}+為{聲，}上鞍，如果下列兩條件成立:
1.對每一tE.'+X(t)可積.
2.對任意tsO,E[X (t) .一 ]CX(s) a. s. P由條件2立即推出E[X(t)]鎮E[X (s) ].
