三角積分

三角積分是含有三角函式的一種積分。一些簡單的含有三角函式的積分，可在三角函式積分表中找到。三角積分是一種非初等函式。

基本介紹

• 中文名：三角積分
• 外文名：Trigonometric integral
• 類別：非初等函式
• 領域：數理科學
• 定義：含有三角函式的一種積分。

簡介

一些簡單的含有三角函式的積分，可在三角函式積分表中找到。而三角積分是一種非初等函式，含有三角函式的一種積分。一些簡單的含有三角函式的積分，可在三角函式積分表中找到。

分類

1.正弦積分

有兩種不同的正弦積分：

是 的原函式，當 時為零； 是 的原函式，當 時為零。我們有：

注意到 是sinc函式，也是第零個球貝塞爾函式。

2.餘弦積分

餘弦積分定義為：

兩者將的關係式為：

其中 是歐拉-馬歇羅尼常數。

是 的原函式，當 時為零。我們有：

3.雙曲正弦積分

圖1.雙曲正弦積分

4.雙曲餘弦積分

圖2.雙曲餘弦積分

展開式

有各種各樣的展開式，可以用於計算三角積分。

1.漸進展開

這些級數是發散的，但可以用來估計，甚至是精確計算三角積分。

2.冪級數展開

這些級數對於任何複數的 都是收斂的，但當 時，計算非常緩慢，也不是很精確。

與指數積分的關係

函式 稱為指數積分，與正弦和餘弦積分有以下的關係：

相關知識

• 指數積分
• 對數積分