三角數(動腦筋問題)

動腦筋問題

讀者如有興趣，可以考慮底下幾個問題：

1．證明三角數1+2+…+n的最後一位數不可能出現2，4，7，9。例如S1=1，S2=3，S3= 6，S4=10，S5= 15，S6=21，S7=28。這是波蘭中學數學比賽出過的一個問題。

2．證明2，3，7，8不會在12+22+32+…+n2的最後一位數出現。

3．是否以上的情形會出現在級數和13+23+…+n3的情況。

4．有一些三角數是平方數，如S8=36，S49=1225，你能證明有無窮多的三角數是平方數嗎？

5．是否能找到一個公式來表示和1-2+3-4+…+ （-1）n+1n

設√（8n+1）=x，如果x是自然數，那么n就是第（x÷2-0.5）個三角數。（0不算三角數）

舉例。如n=666，那么√（8×666+1）=73 73÷2-0.5=36 所以666是第36個三角數。

位數和是9的三角數，它的序數位數和有8與9二種。

序數位數和是8的三角數，除以9，再減去序數除以9的滿入數，仍是位數和3，6，9的三角數。

序數位數和是9的三角數，除以9，再加上序數除以9的商，仍是位數和3，6，9的三角數。