三角形的高

三角形的高

三角形一個端點向它的對邊作一條垂線,三角形頂點和它對邊垂足之間的線段稱三角形這條邊上的高。

所以,由定義知,三角形的高是一條線段。由於三角形有三條邊,所以三角形有三條高,由此三角形的面積也有三種算法。其中有等積法

基本介紹

  • 中文名:三角形的高
  • 外文名:triangle's high
  • 定義:從三角形上一端點到對邊的垂線段
  • 條數:三條
畫法,位置,表示方法,計算,

畫法

銳角三角形:從一個頂點向該頂點的對邊垂線
直角三角形的直角邊是直角三角形的高,直角頂點向斜邊做垂線為斜邊高;
鈍角三角形鈍角頂點向對邊做垂線為該邊的高,銳角向對邊外延長線做垂線為該邊的高。

位置

總的來說,三角形的三條高所在的直線相交於一點。
銳角三角形:三條高都在三角形的內部。交點也在三角形的內部。
直角三角形:兩條高分別在兩條直角邊上,另一條高在三角形的內部。交點是直角的頂點。
鈍角三角形:鈍角的兩邊上的高在三角形外部。交點在三角形的外部。

表示方法

若AD是△ABC的高,則:
①AD⊥BC於D
表示方法表示方法
②∠ADC=90°或∠ADB=90°。

計算

設△ABC的三個角∠A、∠B、∠C所對邊分別為a、b、c,p=
,則:
a邊上的高ha=
b邊上的高hb=
c邊上的高hc=

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