三斜求積術

我國著名的數學家秦九韶在《數書九章》提出了“三斜求積術”。 秦九韶他把三角形的三條邊分別稱為小斜、中斜和大斜。“術”即方法。三斜求積術就是用小斜平方加上大斜平方，送到斜平方，取相減後餘數的一半，自乘而得一個數小斜平方乘以大斜平方，送到上面得到的那個。相減後餘數被4除馮所得的數作為“實”，作1作為“隅”，開平方後即得面積.

基本介紹

• 中文名：三斜求積術
• 外文名：Three inclined quadrature operation
• 提出者：秦九韶
• 提出時間：南宋
• 套用學科：數學
• 適用領域範圍：幾何學
• 適用領域範圍：初等代數

公式表述

三斜求積術：

像中國古代的數學家一樣，秦九韶的三斜求積術沒有證明。根據現代數學家吳文俊的研究，三斜求積術可由出入相補原理得出。而實際上古希臘數學家早在公元一世紀就提出了該公式。

海倫公式

以下是古希臘數學家海倫建立的海倫公式。它是利用三角形的三條邊的邊長直接求三角形面積的公式。表達式為：

其中

它的特點是形式漂亮，便於記憶。

三斜求積術與海倫公式等價：

書籍記載

以下是秦九韶的《數書九章》（Mathematical Treatise in Nine Sections）：三斜求積術

秦九韶

問沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，里法三百步，欲知為田幾何？

答曰：“三百一十五頃”

以小斜冪，並大斜冪，減中斜冪，余半之，自乘於上；以小斜冪乘大斜冪，減上，餘四約之，為實；一為從隅，開平方得積。

秦九韶他把三角形的三條邊分別稱為小斜、中斜和大斜。“術”即方法。三斜求積術就是用小斜平方加上大斜平方，減中斜平方，取餘數的一半的平方，而得一個數.小斜平方乘以大斜平方，減上面所得到的那個數。相減後餘數被4除,所得的數作為“實”，作1作為“隅”，開平方後即得面積。

所謂“實”、“隅”指的是，在方程px2=qk，p為“隅”，Q為“實”。

公式意義

中國宋代的數學家秦九韶在1247年獨立提出了“三斜求積術”，雖然它與海倫公式形式上有所不同，但它完全與古希臘數學家的海倫公式等價，它填補了中國數學史中的一個空白，從中可以看出中國古代已經具有很高的數學水平，是我國數學史上的一顆明珠。