一元十次方程求根公式

只含有一個未知數(一元)，並且未知數項的最高次數是十次的整式方程叫做一元十次方程。這是一元十次方程的完整版求根公式，雖說有些十次方程能因式分解求根，但卻不能用通解公式表達。根據阿貝爾定理，大於四次的方程沒有根式通解；所以天珩公式也僅對部分特殊的高次方程存在根式解，詳見判別法則。一元十次方程求根公式為沈天珩推導(天珩公式)。請看正文——

基本介紹

• 中文名：一元十次方程求根公式
• 提出者：沈天珩
• 提出時間：2014年
• 套用學科：數學
• 適用領域範圍：一元十次方程求解
• 適用領域範圍：十維空間有關問題
• 英文名：Formula for Decic Equations
• 日文名：一変數の十次方程式の解の公式

滿足條件

一元十次方程必須同時滿足三個條件：

①是整式方程，即等號兩邊都是整式：方程中如果有分母，且未知數在分母上，那么這個方程就是分式方程，不是一元十次方程；方程中如果有根號，且未知數在根號內，那么這個方程就是無理方程，也不是一元十次方程。

②只含有一個未知數；

③未知數項的最高次數是十。

方程形式

一般形式

其中：a,b,c,d,e,f,g,h,j,k,l被稱為方程的係數(零次項係數也稱為常數項)，且都為實數。x被稱為變數。

使得方程左右兩邊相等的未知數x的值被稱為方程的解。也叫做這個一元十次方程的根。對於任意一個實係數一元十次方程，其總有十個根(可能存在重根或虛根)，並且虛根總是成對出現。

變形式(特殊形式)

1. 缺項式：方程僅有十次項和常數項。
   
2. 對稱式：方程的各項係數呈對稱形態。
   

分解式

a(x-x₁)(x-x₂)(x-x₃)(x-x₄)(x-x₅)(x-x₆)(x-x₇)(x-x₈)(x-x₉)(x-x₁₀)=0

其中：x_n(n=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)被稱為該一元十次方程的十個根。

根與係數的關係

完整公式

由於公式不方便直接輸入，故使用圖片。

一元十次方程求根公式-圖片1

一元十次方程求根公式-圖片2

一元十次方程求根公式-圖片3

例題

由於公式數量過多，故無法將例題一一列舉。詳見參考資料-一元十次方程求根公式。

計算機代碼實現

用Javascript編寫的網頁版一元十次方程求解工具已經存在。以下是其script部分代碼。

function myFunction(); {; var a=Number(document.getElementById("a").value); var b=Number(document.getElementById("b").value); var c=Number(document.getElementById("c").value); var d=Number(document.getElementById("d").value); var e=Number(document.getElementById("e").value); var f=Number(document.getElementById("f").value); var g=Number(document.getElementById("g").value); var h=Number(document.getElementById("h").value); var j=Number(document.getElementById("j").value); var k=Number(document.getElementById("k").value); var l=Number(document.getElementById("l").value); var E=9*b*b-20*a*c; var F=6*b*b*b-20*a*b*c+25*a*a*d; var G=28*b*b*c-175*a*b*d+400*a*a*e; var H=14*b*b*b*c-105*a*b*b*d+375*a*a*b*e-625*a*a*a*f; var J=28*b*b*b*b*c-245*a*b*b*b*d+1200*a*a*b*b*e-4000*a*a*a*b*f+8000*a*a*a*a*g; var K=2*b*b*b*b*b*c-20*a*b*b*b*b*d+125*a*a*b*b*b*e-625*a*a*a*b*b*f+2500*a*a*a*a*b*g-6250*a*a*a*a*a*h; var L=7*b*b*b*b*b*d-130*a*b*b*b*b*e+1450*a*a*b*b*b*f-12200*a*a*a*b*b*g+78500*a*a*a*a*b*h-320000*a*a*a*a*a*j; var M=b*b*b*b*b*b*d-20*a*b*b*b*b*b*e+250*a*a*b*b*b*b*f-2500*a*a*a*b*b*b*g+21250*a*a*a*a*b*b*h-150000*a*a*a*a*a*b*j+750000*a*a*a*a*a*a*k; var N=3*b*b*b*b*b*b*e-100*a*b*b*b*b*b*f+2050*a*a*b*b*b*b*g-33625*a*a*a*b*b*b*h+485000*a*a*a*a*b*b*j-6425000*a*a*a*a*a*b*k+80000000*a*a*a*a*a*a*l; var A=2*E*E-5*a*G; var B=4*E*E*E-15*a*E*G-25*a*J; var C=14*E*E*E*E+50*a*a*G*G-70*a*E*E*G-100*a*E*J+125*a*a*L; var D=-8*E*E*E*E*E+50*a*E*E*E*G+250*a*E*E*J-625*a*a*E*L+250*a*a*a*N; var delta=D*D-16*A*A*A*A*A; if(E==0 && F==0 && G==0 && H==0 && J==0 && K==0 && L==0 && M==0 && N==0); {; var x01=-b/(10*a); var x02=-b/(10*a); var x03=-b/(10*a); var x04=-b/(10*a); var x05=-b/(10*a); var x06=-b/(10*a); var x07=-b/(10*a); var x08=-b/(10*a); var x09=-b/(10*a); var x10=-b/(10*a); }; else if(F==0 && H==0 && K==0 && M==0 && A==0 && B==0 && C==0 && D==0); {; if(9*b*b>20*a*c); {; var x01=(-b+Math.sqrt(9*b*b-20*a*c))/(10*a); var x02=(-b+Math.sqrt(9*b*b-20*a*c))/(10*a); var x03=(-b+Math.sqrt(9*b*b-20*a*c))/(10*a); var x04=(-b+Math.sqrt(9*b*b-20*a*c))/(10*a); var x05=(-b+Math.sqrt(9*b*b-20*a*c))/(10*a); var x06=(-b-Math.sqrt(9*b*b-20*a*c))/(10*a); var x07=(-b-Math.sqrt(9*b*b-20*a*c))/(10*a); var x08=(-b-Math.sqrt(9*b*b-20*a*c))/(10*a); var x09=(-b-Math.sqrt(9*b*b-20*a*c))/(10*a); var x10=(-b-Math.sqrt(9*b*b-20*a*c))/(10*a); }; else; {; var x01=-b/(10*a)+"+"+Math.sqrt(20*a*c-9*b*b)/Math.abs(10*a)+"i"; var x02=-b/(10*a)+"+"+Math.sqrt(20*a*c-9*b*b)/Math.abs(10*a)+"i"; var x03=-b/(10*a)+"+"+Math.sqrt(20*a*c-9*b*b)/Math.abs(10*a)+"i"; var x04=-b/(10*a)+"+"+Math.sqrt(20*a*c-9*b*b)/Math.abs(10*a)+"i"; var x05=-b/(10*a)+"+"+Math.sqrt(20*a*c-9*b*b)/Math.abs(10*a)+"i"; var x06=-b/(10*a)+"-"+Math.sqrt(20*a*c-9*b*b)/Math.abs(10*a)+"i"; var x07=-b/(10*a)+"-"+Math.sqrt(20*a*c-9*b*b)/Math.abs(10*a)+"i"; var x08=-b/(10*a)+"-"+Math.sqrt(20*a*c-9*b*b)/Math.abs(10*a)+"i"; var x09=-b/(10*a)+"-"+Math.sqrt(20*a*c-9*b*b)/Math.abs(10*a)+"i"; var x10=-b/(10*a)+"-"+Math.sqrt(20*a*c-9*b*b)/Math.abs(10*a)+"i"; }; }; else if(F==0 && H==0 && K==0 && M==0 && B==0 && C==0 && delta==0); {; if(4*A*A*E-2*D>=0); {; var x01=(-2*A*b+Math.sqrt(4*A*A*E-2*D))/(20*a*A); var x06=(-2*A*b-Math.sqrt(4*A*A*E-2*D))/(20*a*A); }; else; {; var x01=-b/(10*a)+"+"+Math.sqrt(2*D-4*A*A*E)/Math.abs(20*a*A)+"i"; var x06=-b/(10*a)+"-"+Math.sqrt(2*D-4*A*A*E)/Math.abs(20*a*A)+"i"; }; if(2*D+8*A*A*(2*E+Math.sqrt(5*A))>=0); {; var x02=(-4*A*b+Math.sqrt(2*D+8*A*A*(2*E+Math.sqrt(5*A))))/(40*a*A); var x03=(-4*A*b+Math.sqrt(2*D+8*A*A*(2*E+Math.sqrt(5*A))))/(40*a*A); var x07=(-4*A*b-Math.sqrt(2*D+8*A*A*(2*E+Math.sqrt(5*A))))/(40*a*A); var x08=(-4*A*b-Math.sqrt(2*D+8*A*A*(2*E+Math.sqrt(5*A))))/(40*a*A); }; else; {; var x02=-b/(10*a)+"+"+Math.sqrt(-(2*D+8*A*A*(2*E+Math.sqrt(5*A))))/Math.abs(40*a*A)+"i"; var x03=-b/(10*a)+"+"+Math.sqrt(-(2*D+8*A*A*(2*E+Math.sqrt(5*A))))/Math.abs(40*a*A)+"i"; var x07=-b/(10*a)+"-"+Math.sqrt(-(2*D+8*A*A*(2*E+Math.sqrt(5*A))))/Math.abs(40*a*A)+"i"; var x08=-b/(10*a)+"-"+Math.sqrt(-(2*D+8*A*A*(2*E+Math.sqrt(5*A))))/Math.abs(40*a*A)+"i"; }; if(2*D+8*A*A*(2*E-Math.sqrt(5*A))>=0); {; var x04=(-4*A*b+Math.sqrt(2*D+8*A*A*(2*E-Math.sqrt(5*A))))/(40*a*A); var x05=(-4*A*b+Math.sqrt(2*D+8*A*A*(2*E-Math.sqrt(5*A))))/(40*a*A); var x09=(-4*A*b-Math.sqrt(2*D+8*A*A*(2*E-Math.sqrt(5*A))))/(40*a*A); var x10=(-4*A*b-Math.sqrt(2*D+8*A*A*(2*E-Math.sqrt(5*A))))/(40*a*A); }; else; {; var x04=-b/(10*a)+"+"+Math.sqrt(-(2*D+8*A*A*(2*E-Math.sqrt(5*A))))/Math.abs(40*a*A)+"i"; var x05=-b/(10*a)+"+"+Math.sqrt(-(2*D+8*A*A*(2*E-Math.sqrt(5*A))))/Math.abs(40*a*A)+"i"; var x09=-b/(10*a)+"-"+Math.sqrt(-(2*D+8*A*A*(2*E-Math.sqrt(5*A))))/Math.abs(40*a*A)+"i"; var x10=-b/(10*a)+"-"+Math.sqrt(-(2*D+8*A*A*(2*E-Math.sqrt(5*A))))/Math.abs(40*a*A)+"i"; }; }; else if(F==0 && H==0 && K==0 && M==0 && B==0 && C==0 && delta>0); {; var z1=(D+Math.sqrt(D*D-16*A*A*A*A*A))/4; var z2=(D-Math.sqrt(D*D-16*A*A*A*A*A))/4; var y1=E*E-(-1+Math.sqrt(5))/2*E*(Math.sign(z1)*Math.pow(Math.abs(z1),1/5)+Math.sign(z2)*Math.pow(Math.abs(z2),1/5))+(Math.sign(z1)*Math.pow(Math.abs(z1),1/5)+Math.sign(z2)*Math.pow(Math.abs(z2),1/5))*(Math.sign(z1)*Math.pow(Math.abs(z1),1/5)+Math.sign(z2)*Math.pow(Math.abs(z2),1/5))-(5+Math.sqrt(5))/2*A; var y2=E*E-(-1-Math.sqrt(5))/2*E*(Math.sign(z1)*Math.pow(Math.abs(z1),1/5)+Math.sign(z2)*Math.pow(Math.abs(z2),1/5))+(Math.sign(z1)*Math.pow(Math.abs(z1),1/5)+Math.sign(z2)*Math.pow(Math.abs(z2),1/5))*(Math.sign(z1)*Math.pow(Math.abs(z1),1/5)+Math.sign(z2)*Math.pow(Math.abs(z2),1/5))-(5-Math.sqrt(5))/2*A; var x02=(-2*b+Math.sqrt(2*E+(1-Math.sqrt(5))*(Math.sign(z1)*Math.pow(Math.abs(z1),1/5)+Math.sign(z2)*Math.pow(Math.abs(z2),1/5))/2+2*Math.sqrt(y1)))/(20*a)+"+"+Math.sqrt(-2*E-(1-Math.sqrt(5))*(Math.sign(z1)*Math.pow(Math.abs(z1),1/5)+Math.sign(z2)*Math.pow(Math.abs(z2),1/5))/2+2*Math.sqrt(y1))/Math.abs(20*a)+"i"; var x03=(-2*b-Math.sqrt(2*E+(1-Math.sqrt(5))*(Math.sign(z1)*Math.pow(Math.abs(z1),1/5)+Math.sign(z2)*Math.pow(Math.abs(z2),1/5))/2+2*Math.sqrt(y1)))/(20*a)+"+"+Math.sqrt(-2*E-(1-Math.sqrt(5))*(Math.sign(z1)*Math.pow(Math.abs(z1),1/5)+Math.sign(z2)*Math.pow(Math.abs(z2),1/5))/2+2*Math.sqrt(y1))/Math.abs(20*a)+"i"; var x04=(-2*b+Math.sqrt(2*E+(1+Math.sqrt(5))*(Math.sign(z1)*Math.pow(Math.abs(z1),1/5)+Math.sign(z2)*Math.pow(Math.abs(z2),1/5))/2+2*Math.sqrt(y2)))/(20*a)+"+"+Math.sqrt(-2*E-(1+Math.sqrt(5))*(Math.sign(z1)*Math.pow(Math.abs(z1),1/5)+Math.sign(z2)*Math.pow(Math.abs(z2),1/5))/2+2*Math.sqrt(y2))/Math.abs(20*a)+"i"; var x05=(-2*b-Math.sqrt(2*E+(1+Math.sqrt(5))*(Math.sign(z1)*Math.pow(Math.abs(z1),1/5)+Math.sign(z2)*Math.pow(Math.abs(z2),1/5))/2+2*Math.sqrt(y2)))/(20*a)+"+"+Math.sqrt(-2*E-(1+Math.sqrt(5))*(Math.sign(z1)*Math.pow(Math.abs(z1),1/5)+Math.sign(z2)*Math.pow(Math.abs(z2),1/5))/2+2*Math.sqrt(y2))/Math.abs(20*a)+"i"; var x07=(-2*b+Math.sqrt(2*E+(1-Math.sqrt(5))*(Math.sign(z1)*Math.pow(Math.abs(z1),1/5)+Math.sign(z2)*Math.pow(Math.abs(z2),1/5))/2+2*Math.sqrt(y1)))/(20*a)+"-"+Math.sqrt(-2*E-(1-Math.sqrt(5))*(Math.sign(z1)*Math.pow(Math.abs(z1),1/5)+Math.sign(z2)*Math.pow(Math.abs(z2),1/5))/2+2*Math.sqrt(y1))/Math.abs(20*a)+"i"; var x08=(-2*b-Math.sqrt(2*E+(1-Math.sqrt(5))*(Math.sign(z1)*Math.pow(Math.abs(z1),1/5)+Math.sign(z2)*Math.pow(Math.abs(z2),1/5))/2+2*Math.sqrt(y1)))/(20*a)+"-"+Math.sqrt(-2*E-(1-Math.sqrt(5))*(Math.sign(z1)*Math.pow(Math.abs(z1),1/5)+Math.sign(z2)*Math.pow(Math.abs(z2),1/5))/2+2*Math.sqrt(y1))/Math.abs(20*a)+"i"; var x09=(-2*b+Math.sqrt(2*E+(1+Math.sqrt(5))*(Math.sign(z1)*Math.pow(Math.abs(z1),1/5)+Math.sign(z2)*Math.pow(Math.abs(z2),1/5))/2+2*Math.sqrt(y2)))/(20*a)+"-"+Math.sqrt(-2*E-(1+Math.sqrt(5))*(Math.sign(z1)*Math.pow(Math.abs(z1),1/5)+Math.sign(z2)*Math.pow(Math.abs(z2),1/5))/2+2*Math.sqrt(y2))/Math.abs(20*a)+"i"; var x10=(-2*b-Math.sqrt(2*E+(1+Math.sqrt(5))*(Math.sign(z1)*Math.pow(Math.abs(z1),1/5)+Math.sign(z2)*Math.pow(Math.abs(z2),1/5))/2+2*Math.sqrt(y2)))/(20*a)+"-"+Math.sqrt(-2*E-(1+Math.sqrt(5))*(Math.sign(z1)*Math.pow(Math.abs(z1),1/5)+Math.sign(z2)*Math.pow(Math.abs(z2),1/5))/2+2*Math.sqrt(y2))/Math.abs(20*a)+"i"; if(E-(Math.sign(z1)*Math.pow(Math.abs(z1),1/5)+Math.sign(z2)*Math.pow(Math.abs(z2),1/5))>=0); {; var x01=(-b+Math.sqrt(E-(Math.sign(z1)*Math.pow(Math.abs(z1),1/5)+Math.sign(z2)*Math.pow(Math.abs(z2),1/5))))/(10*a); var x06=(-b-Math.sqrt(E-(Math.sign(z1)*Math.pow(Math.abs(z1),1/5)+Math.sign(z2)*Math.pow(Math.abs(z2),1/5))))/(10*a); }; else; {; var x01=-b/(10*a)+"+"+Math.sqrt(-(E-(Math.sign(z1)*Math.pow(Math.abs(z1),1/5)+Math.sign(z2)*Math.pow(Math.abs(z2),1/5))))/Math.abs(10*a)+"i"; var x06=-b/(10*a)+"-"+Math.sqrt(-(E-(Math.sign(z1)*Math.pow(Math.abs(z1),1/5)+Math.sign(z2)*Math.pow(Math.abs(z2),1/5))))/Math.abs(10*a)+"i"; }; }; else if(F==0 && H==0 && K==0 && M==0 && B==0 && C==0 && delta<0); {; var theta=Math.acos(D/(4*A*A*Math.sqrt(A))); if(E-2*Math.sqrt(A)*Math.cos(theta/5)>=0); {; var x01=(-b+Math.sqrt(E-2*Math.sqrt(A)*Math.cos(theta/5)))/(10*a); var x06=(-b-Math.sqrt(E-2*Math.sqrt(A)*Math.cos(theta/5)))/(10*a); }; else; {; var x01=-b/(10*a)+"+"+Math.sqrt(-(E-2*Math.sqrt(A)*Math.cos(theta/5)))/Math.abs(10*a)+"i"; var x06=-b/(10*a)+"-"+Math.sqrt(-(E-2*Math.sqrt(A)*Math.cos(theta/5)))/Math.abs(10*a)+"i"; }; if(E+Math.sqrt(A)*((1-Math.sqrt(5))*Math.cos(theta/5)/2+Math.sqrt(10+2*Math.sqrt(5))*Math.sin(theta/5)/2)>=0); {; var x02=(-b+Math.sqrt(E+Math.sqrt(A)*((1-Math.sqrt(5))*Math.cos(theta/5)/2+Math.sqrt(10+2*Math.sqrt(5))*Math.sin(theta/5)/2)))/(10*a); var x07=(-b-Math.sqrt(E+Math.sqrt(A)*((1-Math.sqrt(5))*Math.cos(theta/5)/2+Math.sqrt(10+2*Math.sqrt(5))*Math.sin(theta/5)/2)))/(10*a); }; else; {; var x02=-b/(10*a)+"+"+Math.sqrt(-(E+Math.sqrt(A)*((1-Math.sqrt(5))*Math.cos(theta/5)/2+Math.sqrt(10+2*Math.sqrt(5))*Math.sin(theta/5)/2)))/Math.abs(10*a)+"i"; var x07=-b/(10*a)+"-"+Math.sqrt(-(E+Math.sqrt(A)*((1-Math.sqrt(5))*Math.cos(theta/5)/2+Math.sqrt(10+2*Math.sqrt(5))*Math.sin(theta/5)/2)))/Math.abs(10*a)+"i"; }; if(E+Math.sqrt(A)*((1-Math.sqrt(5))*Math.cos(theta/5)/2-Math.sqrt(10+2*Math.sqrt(5))*Math.sin(theta/5)/2)>=0); {; var x03=(-b+Math.sqrt(E+Math.sqrt(A)*((1-Math.sqrt(5))*Math.cos(theta/5)/2-Math.sqrt(10+2*Math.sqrt(5))*Math.sin(theta/5)/2)))/(10*a); var x08=(-b-Math.sqrt(E+Math.sqrt(A)*((1-Math.sqrt(5))*Math.cos(theta/5)/2-Math.sqrt(10+2*Math.sqrt(5))*Math.sin(theta/5)/2)))/(10*a); }; else; {; var x03=-b/(10*a)+"+"+Math.sqrt(-(E+Math.sqrt(A)*((1-Math.sqrt(5))*Math.cos(theta/5)/2-Math.sqrt(10+2*Math.sqrt(5))*Math.sin(theta/5)/2)))/Math.abs(10*a)+"i"; var x08=-b/(10*a)+"-"+Math.sqrt(-(E+Math.sqrt(A)*((1-Math.sqrt(5))*Math.cos(theta/5)/2-Math.sqrt(10+2*Math.sqrt(5))*Math.sin(theta/5)/2)))/Math.abs(10*a)+"i"; }; if(E+Math.sqrt(A)*((1+Math.sqrt(5))*Math.cos(theta/5)/2+Math.sqrt(10-2*Math.sqrt(5))*Math.sin(theta/5)/2)>=0); {; var x04=(-b+Math.sqrt(E+Math.sqrt(A)*((1+Math.sqrt(5))*Math.cos(theta/5)/2+Math.sqrt(10-2*Math.sqrt(5))*Math.sin(theta/5)/2)))/(10*a); var x09=(-b-Math.sqrt(E+Math.sqrt(A)*((1+Math.sqrt(5))*Math.cos(theta/5)/2+Math.sqrt(10-2*Math.sqrt(5))*Math.sin(theta/5)/2)))/(10*a); }; else; {; var x04=-b/(10*a)+"+"+Math.sqrt(-(E+Math.sqrt(A)*((1+Math.sqrt(5))*Math.cos(theta/5)/2+Math.sqrt(10-2*Math.sqrt(5))*Math.sin(theta/5)/2)))/Math.abs(10*a)+"i"; var x09=-b/(10*a)+"-"+Math.sqrt(-(E+Math.sqrt(A)*((1+Math.sqrt(5))*Math.cos(theta/5)/2+Math.sqrt(10-2*Math.sqrt(5))*Math.sin(theta/5)/2)))/Math.abs(10*a)+"i"; }; if(E+Math.sqrt(A)*((1+Math.sqrt(5))*Math.cos(theta/5)/2-Math.sqrt(10-2*Math.sqrt(5))*Math.sin(theta/5)/2)>=0); {; var x05=(-b+Math.sqrt(E+Math.sqrt(A)*((1+Math.sqrt(5))*Math.cos(theta/5)/2-Math.sqrt(10-2*Math.sqrt(5))*Math.sin(theta/5)/2)))/(10*a); var x10=(-b-Math.sqrt(E+Math.sqrt(A)*((1+Math.sqrt(5))*Math.cos(theta/5)/2-Math.sqrt(10-2*Math.sqrt(5))*Math.sin(theta/5)/2)))/(10*a); }; else; {; var x05=-b/(10*a)+"+"+Math.sqrt(-(E+Math.sqrt(A)*((1+Math.sqrt(5))*Math.cos(theta/5)/2-Math.sqrt(10-2*Math.sqrt(5))*Math.sin(theta/5)/2)))/Math.abs(10*a)+"i"; var x10=-b/(10*a)+"-"+Math.sqrt(-(E+Math.sqrt(A)*((1+Math.sqrt(5))*Math.cos(theta/5)/2-Math.sqrt(10-2*Math.sqrt(5))*Math.sin(theta/5)/2)))/Math.abs(10*a)+"i"; }; }; else if(E==0 && F==0 && G==0 && J==0 && K==0 && L==0 && M==0 && H!=0); {; if(256*H*H>=5*a*N); {; var x01=(-b+Math.sign(5*a*(16*H+Math.sqrt(256*H*H-5*a*N)))*Math.pow(Math.abs(5*a*(16*H+Math.sqrt(256*H*H-5*a*N))),1/5))/(10*a); var x02=(-4*b-(1+Math.sqrt(5))*Math.sign(5*a*(16*H+Math.sqrt(256*H*H-5*a*N)))*Math.pow(Math.abs(5*a*(16*H+Math.sqrt(256*H*H-5*a*N))),1/5))/(40*a)+"+"+Math.abs(Math.sqrt(10-2*Math.sqrt(5))*Math.sign(5*a*(16*H+Math.sqrt(256*H*H-5*a*N)))*Math.pow(Math.abs(5*a*(16*H+Math.sqrt(256*H*H-5*a*N))),1/5)/(40*a))+"i"; var x03=(-4*b-(1+Math.sqrt(5))*Math.sign(5*a*(16*H-Math.sqrt(256*H*H-5*a*N)))*Math.pow(Math.abs(5*a*(16*H-Math.sqrt(256*H*H-5*a*N))),1/5))/(40*a)+"+"+Math.abs(Math.sqrt(10-2*Math.sqrt(5))*Math.sign(5*a*(16*H-Math.sqrt(256*H*H-5*a*N)))*Math.pow(Math.abs(5*a*(16*H-Math.sqrt(256*H*H-5*a*N))),1/5)/(40*a))+"i"; var x04=(-4*b-(1-Math.sqrt(5))*Math.sign(5*a*(16*H+Math.sqrt(256*H*H-5*a*N)))*Math.pow(Math.abs(5*a*(16*H+Math.sqrt(256*H*H-5*a*N))),1/5))/(40*a)+"+"+Math.abs(Math.sqrt(10+2*Math.sqrt(5))*Math.sign(5*a*(16*H+Math.sqrt(256*H*H-5*a*N)))*Math.pow(Math.abs(5*a*(16*H+Math.sqrt(256*H*H-5*a*N))),1/5)/(40*a))+"i"; var x05=(-4*b-(1-Math.sqrt(5))*Math.sign(5*a*(16*H-Math.sqrt(256*H*H-5*a*N)))*Math.pow(Math.abs(5*a*(16*H-Math.sqrt(256*H*H-5*a*N))),1/5))/(40*a)+"+"+Math.abs(Math.sqrt(10+2*Math.sqrt(5))*Math.sign(5*a*(16*H-Math.sqrt(256*H*H-5*a*N)))*Math.pow(Math.abs(5*a*(16*H-Math.sqrt(256*H*H-5*a*N))),1/5)/(40*a))+"i"; var x06=(-b+Math.sign(5*a*(16*H-Math.sqrt(256*H*H-5*a*N)))*Math.pow(Math.abs(5*a*(16*H-Math.sqrt(256*H*H-5*a*N))),1/5))/(10*a); var x07=(-4*b-(1+Math.sqrt(5))*Math.sign(5*a*(16*H+Math.sqrt(256*H*H-5*a*N)))*Math.pow(Math.abs(5*a*(16*H+Math.sqrt(256*H*H-5*a*N))),1/5))/(40*a)+"-"+Math.abs(Math.sqrt(10-2*Math.sqrt(5))*Math.sign(5*a*(16*H+Math.sqrt(256*H*H-5*a*N)))*Math.pow(Math.abs(5*a*(16*H+Math.sqrt(256*H*H-5*a*N))),1/5)/(40*a))+"i"; var x08=(-4*b-(1+Math.sqrt(5))*Math.sign(5*a*(16*H-Math.sqrt(256*H*H-5*a*N)))*Math.pow(Math.abs(5*a*(16*H-Math.sqrt(256*H*H-5*a*N))),1/5))/(40*a)+"-"+Math.abs(Math.sqrt(10-2*Math.sqrt(5))*Math.sign(5*a*(16*H-Math.sqrt(256*H*H-5*a*N)))*Math.pow(Math.abs(5*a*(16*H-Math.sqrt(256*H*H-5*a*N))),1/5)/(40*a))+"i"; var x09=(-4*b-(1-Math.sqrt(5))*Math.sign(5*a*(16*H+Math.sqrt(256*H*H-5*a*N)))*Math.pow(Math.abs(5*a*(16*H+Math.sqrt(256*H*H-5*a*N))),1/5))/(40*a)+"-"+Math.abs(Math.sqrt(10+2*Math.sqrt(5))*Math.sign(5*a*(16*H+Math.sqrt(256*H*H-5*a*N)))*Math.pow(Math.abs(5*a*(16*H+Math.sqrt(256*H*H-5*a*N))),1/5)/(40*a))+"i"; var x10=(-4*b-(1-Math.sqrt(5))*Math.sign(5*a*(16*H-Math.sqrt(256*H*H-5*a*N)))*Math.pow(Math.abs(5*a*(16*H-Math.sqrt(256*H*H-5*a*N))),1/5))/(40*a)+"-"+Math.abs(Math.sqrt(10+2*Math.sqrt(5))*Math.sign(5*a*(16*H-Math.sqrt(256*H*H-5*a*N)))*Math.pow(Math.abs(5*a*(16*H-Math.sqrt(256*H*H-5*a*N))),1/5)/(40*a))+"i"; }; else; {; var theta=Math.acos(16*H/Math.sqrt(5*a*N)); var x01=(-b+Math.sign(a)*Math.pow(Math.abs(5*a),1/5)*Math.pow(5*a*N,1/10)*Math.cos(theta/5))/(10*a)+"+"+Math.abs(Math.pow(Math.abs(5*a),1/5)*Math.pow(5*a*N,1/10)*Math.sin(theta/5)/(10*a))+"i"; var x02=(-b+Math.sign(a)*Math.pow(Math.abs(5*a),1/5)*Math.pow(5*a*N,1/10)*Math.cos((theta+2*Math.PI)/5))/(10*a)+"+"+Math.abs(Math.pow(Math.abs(5*a),1/5)*Math.pow(5*a*N,1/10)*Math.sin((theta+2*Math.PI)/5)/(10*a))+"i"; var x03=(-b+Math.sign(a)*Math.pow(Math.abs(5*a),1/5)*Math.pow(5*a*N,1/10)*Math.cos((theta-2*Math.PI)/5))/(10*a)+"+"+Math.abs(Math.pow(Math.abs(5*a),1/5)*Math.pow(5*a*N,1/10)*Math.sin((theta-2*Math.PI)/5)/(10*a))+"i"; var x04=(-b+Math.sign(a)*Math.pow(Math.abs(5*a),1/5)*Math.pow(5*a*N,1/10)*Math.cos((theta+4*Math.PI)/5))/(10*a)+"+"+Math.abs(Math.pow(Math.abs(5*a),1/5)*Math.pow(5*a*N,1/10)*Math.sin((theta+4*Math.PI)/5)/(10*a))+"i"; var x05=(-b+Math.sign(a)*Math.pow(Math.abs(5*a),1/5)*Math.pow(5*a*N,1/10)*Math.cos((theta-4*Math.PI)/5))/(10*a)+"+"+Math.abs(Math.pow(Math.abs(5*a),1/5)*Math.pow(5*a*N,1/10)*Math.sin((theta-4*Math.PI)/5)/(10*a))+"i"; var x06=(-b+Math.sign(a)*Math.pow(Math.abs(5*a),1/5)*Math.pow(5*a*N,1/10)*Math.cos(theta/5))/(10*a)+"-"+Math.abs(Math.pow(Math.abs(5*a),1/5)*Math.pow(5*a*N,1/10)*Math.sin(theta/5)/(10*a))+"i"; var x07=(-b+Math.sign(a)*Math.pow(Math.abs(5*a),1/5)*Math.pow(5*a*N,1/10)*Math.cos((theta+2*Math.PI)/5))/(10*a)+"-"+Math.abs(Math.pow(Math.abs(5*a),1/5)*Math.pow(5*a*N,1/10)*Math.sin((theta+2*Math.PI)/5)/(10*a))+"i"; var x08=(-b+Math.sign(a)*Math.pow(Math.abs(5*a),1/5)*Math.pow(5*a*N,1/10)*Math.cos((theta-2*Math.PI)/5))/(10*a)+"-"+Math.abs(Math.pow(Math.abs(5*a),1/5)*Math.pow(5*a*N,1/10)*Math.sin((theta-2*Math.PI)/5)/(10*a))+"i"; var x09=(-b+Math.sign(a)*Math.pow(Math.abs(5*a),1/5)*Math.pow(5*a*N,1/10)*Math.cos((theta+4*Math.PI)/5))/(10*a)+"-"+Math.abs(Math.pow(Math.abs(5*a),1/5)*Math.pow(5*a*N,1/10)*Math.sin((theta+4*Math.PI)/5)/(10*a))+"i"; var x10=(-b+Math.sign(a)*Math.pow(Math.abs(5*a),1/5)*Math.pow(5*a*N,1/10)*Math.cos((theta-4*Math.PI)/5))/(10*a)+"-"+Math.abs(Math.pow(Math.abs(5*a),1/5)*Math.pow(5*a*N,1/10)*Math.sin((theta-4*Math.PI)/5)/(10*a))+"i"; }; }; document.getElementById("x01").innerHTML=x01; document.getElementById("x02").innerHTML=x02; document.getElementById("x03").innerHTML=x03; document.getElementById("x04").innerHTML=x04; document.getElementById("x05").innerHTML=x05; document.getElementById("x06").innerHTML=x06; document.getElementById("x07").innerHTML=x07; document.getElementById("x08").innerHTML=x08; 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