shaply是一種求值方法，在社會活動中的若干實體 , 為了在日益激烈的競爭中爭得一席之地 , 也為了獲得更多的經濟或社會效益 , 相互合作結成聯盟或集團 。這種合作通常是為了利益 , 是非對抗性的 , 確定合理分配這些效益的最佳方案是促成合作的前提 。
基本介紹
- 中文名：沙普利值
- 外文名：shaply
- 類別：一種求值方法
- 作用：解決實際問題
簡介,套用,
簡介
N 人合作對策的 sha pley 值法
在社會活動中的若干實體 , 為了在日益激烈的競爭中爭得一席之地 , 也為了獲得更多的經濟或社會效益 , 相互合作結成聯盟或集團 。這種合作通常是為了利益 , 是非對抗性的 , 確定合理分配這些效益的最佳方案是促成合作的前提 。
n 人合作對策
n 個人 ( 或集體 、 個人 、 公司 、 黨派等) 從事某項經濟活動 , 他們之中的若干人組合的每一種合作(單人也視為一種合作) , 都會得到一定的經濟效益 。 當這 n 個人的利益是非對抗性時 ,合作中人數的增加不會引起效益的減少 ,即效益 V ( s) 是人數 S的非遞減函式 。 但人數 S 也不是越大越好 ,因為人數 S 的增多 ,勢必引起管理上的混亂 , 我們可以通過對效益函式 V ( s) 求導 ,令其等於 0 ,即 V ′ ( s) = 0 ,求出 S 的最佳值 S3, n 人合作對策中 ,我們考慮的是 n ≤ S3,此時全體 n 個人的合作將帶來最大的經濟效益 。
sha pley 值法
記 n 人集合 I = { 1 , 2 , 3 . . . . . . n} , 如果對於 I的任一子集 S ( n 人中的任一種合作) 都對應著一個實值函式 V ( s) 滿足
V ( < ) = 0 (1)
V ( s1 ∪ s2) ≥ V ( s1) + V ( s 2) s 1 ∩ s2 = < (2)
稱[ I ,V ] 為 n 人合作對策 ,V 為對策的特徵函式 ,其中 V ( s) 是合作 S 的效益 。
記 X i( i = 1 , 2 . . . . . . n) 表示 I 的成員 i 從合作的最大效益 V ( I ) 中應得的收入 。X = ( X 1 , X 2 . . . . . . Xn) 是最大效益的分配 ,
其中 Σni = 1Xi = V ( I) (3)
X i ≥ V ( i ) i = 1 ,2 . . . . . . n (4)
即所有成員從合作的最大效益 V ( I ) 中應得的一份收入之和為合作的最大效益 , 即可分割性 , 並且成員 i ( i = 1 ,2 . . . . . . n) 從最大效益 V ( I) 中應得的收入大於等於成員 i 單人合作所得的收入 ,否則失去合作的意義 , 記 sha pley 值 X = ( X 1 , X 2 , X 3 . . . . . .Xn) 它是由特徵函式 V 確定的 ,
其中 X i = ΣS ∈ S i W ( | s | ) [ V ( s ) - V ( s \ i ) ]i = 1 ,2 . . . . . . n (5)
W ( | s | ) =( n - | s | ) ! ( | s | - 1) !/n !(6)
S i 是 I 中包含 i 的所有子集 , | s | 是子集 S 的元素數目 ,W( | s| ) 是加權因子 。
套用
某甲 ( 農民) 有一塊土地 , 若從事農業生產可收入 100 元 ,若將土地租給某乙 ( 企業家) 用於工業生產可收入 200 元 ,若租給某丙 ( 旅店老闆) 開發旅遊業 ,可收入 300 元 , 當旅店老闆請企業家參與經營時 ,收入達 400 元 ,為促進最高收入的實現 ,應如何分配個人所得 。
下面用 sha pley 值法進行分配求解 :
此問題應分三步求解 : 首先考慮甲乙合作時各自的收入 ; 其次考慮甲丙合作時各自的收入 ; 最後是甲丙合作 , 丙再同乙合作時 , 三人各自的收入 。
(1) 甲 、 乙合作 I 1 = {1 ,2} V1( < ) = 0
V1(1) = 100 ;V1(2) = 0 ;V1(1 ∪ 2) = 200
將 sha pley 值計算結果列入表 1 。
表 1 甲 、 乙合作問題中甲的分配
S 1 1 ∪ 2V1( s)100 200V1( s \ 1)0 0V1( s) - V1( s \ 1)100 200| S | 1 2
W( | s| ) 1/ 2 1/ 2
W( | s| ) [ V1( s) - V1( s \ 1) ] 50 100
Σ 50 + 100 = 150
甲得 150 元 ,乙得 200 - 150 = 50 元 。
此方案的效益分配 : X 1 = (150 ,50 ,0)
(2) 甲 、 丙合作記 I 2 = { 1 , 3} ,V2( < ) = 0 ,V2( 1)= 100 ,V2(30 = 0) , V2( 1 ∪ 3) = 300 , 同樣用 sha pley
值法計算甲應得 200 元 ,丙應得 100 元 。 此方案的效益分配 : X 2 = (200 ,0 ,100)
(3) 乙 、 丙合作 , 沒有甲的參與 , 此合作不能實現 。
(4) 甲 、 丙合作 ,丙再請乙參與 ,記 I 3 = {{1 ,3} ,{2}}
由題知 ,甲沒請乙丙合作而是丙請乙合作 ( 即甲租給丙土地 , 丙請乙合作) 。當甲丙合作時應付給甲 200 元 ( 相當於租金) , 而後丙請乙合作收入400 元 ,付給甲 200 元 , 剩 200 元即為乙丙合作收入 ,所以由甲乙合作甲得 150 元 ,乙得 50 元甲丙合作甲得 200 元 ,丙得 100 元。丙請乙合作共收入 200 元
設特徵函式 V3( <) = 0 , V3( 2 ) = 50 , V3( 3 ) =100 ,V3(2 ∪ 3) = 200 ,用 sha pley 值法計算出丙的收
入列入表 2 。
表 2 甲 、 丙合作 ,丙再請乙合作中丙的分配
S 3 2 ∪ 3V3( s)100 200V3( s \ 3)0 50V3( s) - V3( s \ 3)100 150| S | 1 2
W( | s| ) 1/ 2 1/ 2
W( | s| ) [ V3( s) - V3( s \ 3) ] 50 75
Σ 50 + 75 = 125
丙得 125 元 ,乙得 200 - 125 = 75 元 。
此方案的效益分配 : X 3 = (200 ,75 ,125)
所以這是最大效益的分配
X = (200 ,75 ,125)
紀德雲
( 瀋陽大學 基礎部 ,遼寧 瀋陽 110044)
〔 摘 要〕 本文對 n 人合作對策的最大效益進行分析 ,並用 sha pley 值法對實際 n 人合
作問題進行求解 。
〔 關鍵字〕 n 人合作對策 ; sha pley 值法 ; 最大效益
〔 中圖分類號〕 F 224 . 0 〔 文獻標識碼〕 A 〔 文章編號〕 1008 - 9225 (2003) 01 - 0022 - 02
