n維區間

基本介紹

設(a_i，b_i)，[a_i，b_i](i=1，2，…，n;a_i，b_i∈R*)是R*中的區間，積集：

(a_i，b_i)與

[a_i，b_i]

即n維空間中的集{x=(x₁，x₂，…，x_n)|a_i<x_i<b_i，i=1，2，…，n}與{x=(x₁，x₂，…，x_n)|a_i≤x_i≤b_i，i=1，2，…，n}分別稱為n維開區間與n維閉區間。

記為(a，b)與[a，b]，其中a=(a₁，a₂，…，a_n)，b=(b₁，b₂，…，b_n)，(a_i，b_i)([a_i，b_i])稱為(a，b)([a，b])的支區間。若所有a_i，b_i是實數，則稱(a，b)，[a，b]為n維有界區間，否則稱為n維無界區間，上述區間統稱為n維區間。從幾何上看，二維有界區間就是矩形，三維有界區間就是長方體，因此，也把n維有界區間稱為n維長方體。特別地，當b₁-a₁=b₂-a₂=…=b_n-a_n時，又稱為n維方體或n維方區間。例如：

(a_i-δ，a_i+δ)

就是n維開方區間，a=(a₁，a₂，…，a_n)稱為它的中心，2δ是它的棱長。n維區間(a，b)與[a，b]的n維體積是：

(b_i-a_i)。