k階導網(k-jet)是奇點理論的一個重要概念，函式或映射在一點的直到k階的導數之全體，並把它看做高維空間的一個點，考慮由R映入R的無窮次可微的，並把原點映為原點的映射全體做成的空間，記為C(n，p)，對於f，g∈C(n，p)，若f和g在原點O的所有階≤k的導數都對應相等，則稱f與g在原點處k階等價，C(n，p)中的映射在這個等價關係下的一個等價類就稱為k階導網。映射f的等價類就稱為f在點O的k階導網，記為jf(0)，在這個等價關係下，C(n，p)中的映射的所有等價類做成的集合記為J(n，p)，在R和R里選取定了坐標系之後，取f在點O的直到k階導數的值作為jf(0)的坐標，於是，J(n，p)也是歐氏空間，稱為k階導網空間。特別地，對映射芽f∈C(n，p)，f的一階導網jf(0)就是f在原點處的雅可比矩陣，所以一階導網空間J(n，p)就可以看做是由n×p矩陣的全體做成的空間L(n，p)。
基本介紹
- 中文名：k階導網
- 外文名：k-jet
- 所屬學科：數學
- 所屬問題：奇點理論
k階導網映射,相關概念,
k階導網映射
k階導網映射(k-jet mapping)是一種特殊的映射，是由給定的映射導出的到導網空間的映射。是指：對給定的映射f，對其定義域上的每個點，對應f在該點的k階導網。設M，N是微分流形，
是無窮次可微映射，可以定義從M到導網叢空間
的映射
如下：
稱映射
為映射f的k階導網映射，f的k階導網映射仍為無窮次可微映射。
相關概念
導網叢(jet bundle)是奇點理論的一個重要概念，指流形之間的所有可能的映射在各點的直到某階導數之全體所形成的空間，設M，N是兩個微分流形，
是無窮次可微的映射，
是一整數，稱f與g在點p為k階等價，是指滿足下面兩個條件：
1.
2.任意選取點p與點
的局部坐標系，對於選取的局部坐標系，f和g的所有階≤k的導數在點p的值都對應地相等。
這個條件與點p和點q=f(p)的局部坐標系的選取無關，常以記號
記f與g在p點k階等價，於是，k階等價是一個等價關係，考慮映射集合
{
，f無窮次可微}，
這個集合在k階等價這個等價關係下分成一些等價類， 由這些等價類做成的空間記為
，若
稱α為源映射，β為的映射，從而，
是一纖維叢，稱為M×N上的k階導網叢，而且也是微分流形。
