k次剩餘符號

k次剩餘符號(residue sign of degree-k)是絕對最小剩餘的推廣。設k>1，p是一個奇素數，k|(p-1)，q=(p-1)/k，則稱符號(n/p)_k≡n^q(mod p)為模p的k次剩餘符號，它表示nq對模p的絕對最小剩餘。

基本介紹

• 中文名：k次剩餘符號
• 外文名：residue sign of degree-k 
• 所屬學科：數學
• 所屬問題：初等數論(高次剩餘) 
• 簡介：絕對最小剩餘的推廣

基本介紹

設k>1，p是一個奇素數，k|(p-1)，q=(p-1)/k，則稱符號

為模p的k次剩餘符號，這裡表示n^q對模p的絕對最小剩餘。（模p絕對的最小剩餘組成的完全剩餘系是指）。

k次剩餘符號的性質

k次剩餘符號有下述性質：

1.p|n時，=0；

2.若n≡n₁(mod p)，則=；

這是因為

故有

3.對任意整數n₁，n₂，有

4.若ind_ɡn≡a(mod k)，0≤a<k，則

這是因為

故有此結論。

5.n是模p的k次剩餘的充分必要條件是

6.設n的標準分解式為，則

若n<p，那么只要對每一個小於p的素數p_j，的值都知道，之值也就可求了。