commutative

Commutative是英語中一個形容詞，主要用於數學領域，描述二元運算中運算元的順序交換不影響結果的屬性。例如，乘法運算滿足交換律（a×b=b×a），即為典型的交換性套用。該詞源自中世紀拉丁語“commūtātīvus”，存在副詞形式（commutatively）和名詞形式（commutativity），以及否定形式如“noncommutative”。在數學中，交換性常與結合性對比，如加法在序數上結合但不可交換，而洗牌乘積既結合又交換。

基本介紹

• 詞性：形容詞
• 發音：英式/kəˈmjuː.tə.tɪv/；美式/kəˈmjuː.t̬ə.tɪv/  
• 學科領域：數學   
• 相關辭彙：commutativity（名詞）  
• 否定形式：noncommutative   
• 詞源：中世紀拉丁語“commūtātīvus” 

數學套用

• 二元運算：在數學中，若二元運算滿足交換律（如a×b=b×a），則稱其為交換運算。這種性質廣泛套用於代數結構（如交換么半群）和度量空間。
• 結合性與交換性對比：加法在序數上是結合的，但不滿足交換性；洗牌乘積則同時具備結合性和交換性。

辭彙形式

• 副詞：commutatively
• 名詞：commutativity
• 反義詞：noncommutative（非交換的）、uncommutative（不交換的）

發音與例句

• 發音：英式發音為/kəˈmjuː.tə.tɪv/，美式發音為/kəˈmjuː.t̬ə.tɪv/。
• 例句（截至2025年）：
• “The commutative property simplifies algebraic manipulations.”（交換性質簡化了代數操作）
• “Commutative diagrams are fundamental in category theory.”（交換圖是範疇論的基礎）

歷史起源

該詞源自中世紀拉丁語“commūtātīvus”，後經演變成為現代英語中的數學術語。