Risch算法由Robert Henry Risch而得名，是一個計算不定積分（反導函式）的算法。Risch算法可以將積分的問題轉換為代數的問題。Risch算法以要積分函式的形式為基礎，而且配合有理函式、方根、指數及對數函式的積分方式。Risch在1968年提出此算法，將此算法視為決定性程式，因為此算法可以判定一個函式的不定積分是否為初等函式；若答案是肯定的，算法還可以找出此不定積分。在基思·格迪斯及Stephen R. Czapor、George LabahnRisch所著的《電腦代數的算法》（Algorithms for Computer Algebra）中將Risch算法加以摘要，篇幅超過一百頁。Risch–Norman算法（得名自 A. C. Norman）在1976年提出，速度較快但威力較小。
基本介紹
- 中文名：Risch算法
- 外文名：Risch algorithm
- 提出者：Robert Henry Risch
- 學科：數學
- 作用：判斷函式是否為初等函式
- 提出時間 ：1968年
Risch 算法 是 為 操作e 。 發現 . 算法變換綜合化的問題成問題 代數. 它根據作用的形式是聯合和方法為集成 合理的作用, , 和 . 羅伯特・Risch 叫算法a 決定做法, 因為這是一個方法為決定 如果 作用有a 作為一個不確定的積分式; 並且還, 如果它, 確定它。
Risch 算法用於計算初等函式的不定積分。初等函式指的是由指數、對數、方根、三角函式和四則運算複合而成的函式。拉普拉斯解決了該問題在有理函式域上的部分，並表示有理函式的不定積分一定是有理函式與若干常數與對數函式的乘積的和。作為一類重要的不定積分計算方式，拉普拉斯關於這部分的研究已經被各大微積分學和數學分析學基礎教材收錄，並且在20世紀60年代前後被編程化為電腦程式。
Liouville 公式化了問題由Risch 算法解決。 Liouville 通過分析手段證明如果有一種基本的解答 f 對等式 g ′ = f 然後為常數?i 並且基本的作用 ui 並且 v解答是形式
Risch 開發了一個方法為發現有限套基本的作用考慮。
直覺為Risch 算法來自指數和對數作用的行為在分化之下。 如果有作用 f e 那裡 f 並且 g 是作用 x, 然後
Risch 決定做法正式不是算法因為它要求 是否一個常數表達式是零, 問題被顯示 丹尼爾・Richardson 是undecidable 。 變換Risch 決定做法成可能由計算機執行的算法是需要對啟發法和許多提煉的用途的一個複雜任務。
