有符號數的表示法，機器數（出現在電腦的二進位數值）有3個特點， 無符號或符號轉換成數值來表示，沒有 +10101這樣的資料，而是以010101來表示，只表示單純的整數或小數，小數點的位置預設在一定的位置而較少變動，它的長度受到電腦硬體的限制，而不能無限增長。Q格式，就是將一個小數放大若干倍後，用整數來表示小數。
基本介紹
- 中文名：Q格式
- 最大值：：999.9
- ※最小值：：000.1
- ※動態範圍：：20lg9999≒80(dB)
Q格式前提,DSPs,DSP晶片的定點運算,數據的溢出,定點處理器對浮點數的處理,Q格式的運算,Q格式的套用格式,
Q格式前提
無符號數：當參與運算的數值沒有負數且運算的結果也沒有負數時，則所有字元都可以表示數值，這種沒有符號的數，稱為無符號數(如記憶體儲存位址)，有符號數：數值中有某位數值代表符號，通常最高位作為符號位，0代表正，1代表負。
真值：有符號數所代表的數值，例如：110所代表的值是 -2 而非 6，有符號數隻要去除符號位就可以獲得該數的大小，在運算時，它的符號位可參與運算。但在加減運算時，必須將它分離出來，才能進行運算。有時，還要確定哪個有符號數的真值比較大，才能確定結果的符號。為了達到這些功能，電路的設計就相當複雜。所以很多電腦系統不直接使用有符號數，而使用有符號數的1’s補數或2’s補數表示法作為編碼系統
正弦脈波寬度調變(SPWM)之控制方法經Q 格式乘法器轉換成振幅與頻率可變V/F 控制，當成其單相感應馬達的輸入信號，藉由控制責任周期的大小，以達到變電壓相對改變頻率的效果。
DSPs
1.實現數位系統的第一步
在自然世界中，所有的物理量包括時間、電壓、質量、位移等等，都是類比的、連續的。可是在數位系統中，訊號是在不連續的時間點取樣，物理量或訊號的大小也不再是連續，而是被量化(Quantized)。在數位系統中，只能用有限字元長度的數字去表示數量的大小，而不能以無限精確的數值(實數)去表示。為了實現數位系統；使用了定點數與浮點數的表示法。
a)定點數(Fixed Point Number)：指一個數字的表示，其小數點是在固定的位置(位元)。
b)浮點數(Floating Point Number)：使用假數以及指數兩部分來表示數值。
例如：一個不含正負號的四位數十進制，包含三位整數和一位小數；
定點數所能表示的à
※
※所以小於0.1以及大於999.9的數值皆無法用此格式表示。
浮點數所能表示的à
※最大值：0.999 × 10（9）即10的9次方
※最小值：0.001 × 10（0）即10的零次方
※動態範圍：20lg10(12)≒240(dB)
PS:動態範圍：指一個數字表示法所能表示最大數值與最小數值的比值。
c)兩種表示法的比較：
※有效位數：定點有效位數有四位數，浮點格式只有三位數。
※價格：定點DSP價廉且普及(90%)；浮點DSP運用在複雜運算價格昂
貴。
d)DSP 的算數運算：
※負數：採用二補數法來表示。例如；﹣46(d)可表示成1101 0010(b)。用
二補數來表示有號數的好處是：只需一個加法器，就可以具備加、減
法運算的功能。
※Q格式：小數點位於第 n 位元之右側，稱為Qn 格式。例如；
16 位元二進位無號數：0100 0010 1000 0001
à在Q0格式下其表示的是：2^14+2^9+2^7+2^0=17025(d)
à在Q8格式下其表示的是：2^6+2^1+2^-1+2^-8=66.50390~(d)
à在Q16格式下其表示的是：2^-2+2^-7+2^-9+2^-16=0.25978~(d)
進行加法或減法時，Q格式並不會影響運算法則，兩個Q8 格式的小數相
加，所得到的數值仍是Q8格式。兩個Q6格式相減，所得到的數值仍是Q6格
式。因此在定點數之加減運算並不因Q格式不同而有差異。不過可能會產生溢位(overflow)，而且不同格式的數值不能直接相加減。
乘法時，Q格式便會影響運算結果。兩個16 位元數做乘法，會得到32 位元數。此時只能取16位元。
àQ0 格式：取運算結果最低的16 位元，刪除較高的16 位元。
àQ16 格式：取運算結果最高的16 位元，刪除較低的16 位元。
3
處理有數號是采Q15格式來表示定點數，因為MSB被用來表示正負號。且在乘法運算不考慮溢位的問題。
舉例：+0.5 × (-0.5) = -0.25
1.100 0000 0000 0000× 0.100 0000 0000 0000
s⊕s.11 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
得到的結果MSB 為兩數的MSB 做XOR 求得，並取上面畫底線Q15 的部分
可得1.110 0000 0000 0000 (16bit)。為了使結果也是Q15 格式，由於最高兩位元
僅是表示正負號，所以DSP會自行將結果的最高位元捨棄。
CPU是定點微處理器不能直接處理小數，C語言中的自動調用運行時的函式來處理浮點數（float型），C語言中抹平了定點處理器和浮點處理器的差別，用戶的編程工作量最少，但是編譯出來的代碼很龐大。在嵌入式套用中很多情況下，float型幾乎不能去想。
整數定標本質上並不複雜，簡單地說，就是通過假定小數點位於哪一位。從而確定小數精度。
常用Q格式來表示數的定標。Q0是把小數點位定於第0位的右側，Q15是定於第15位的右側。
公式為：
浮點Xf->定點Xq:
定點Xq->浮點Xf:
浮點1.1變成Q13就為：(int)(1.1*2^13)=9011；
Q0範圍:-32768<X<32767
Q15範圍:-1<X<0.9999695
定點加減法一定要具有相同的Q格式才能進行。
定點乘除法是Q值相加減。
DSP處理器本身沒有硬體除法器，除法通過減法和移位完成的。
定點左移右移相當於Q值加減；
Q15格式範圍是個不超過1的小數，小數之間相互乘法還是小數，永遠不會溢出。這是小數的一個優勢。
如果一個數據既有整數也有小數。使用Q格式，直觀的做法就是選定一個適當的Q格式。
再不就全部化為小數，再用Q15格式表示。
DSP晶片的定點運算
數據的溢出
1> 溢出分類：
上溢（overflow）, 下溢（underflow）
2>溢出的結果：
Min | Max | |
unsigned char | 0 | 255 |
signed char | -128 | 127 |
unsigned int | 0 | 65535 |
signed int | -32768 | 32767 |
上溢在圓圈上按數據逆時針移動；下溢在圓圈上順時鐘移動。
例：signed int ：32767+1=－32768； 32768-1=32767
unsigned char：255+1=0； 0-1=255
3>為了避免溢出的發生，一般在DSP中可以設定溢出保護功能。當發生溢出時，自動將結果設定為最大值或最小值。
定點處理器對浮點數的處理
2> 放大若干倍表示小數。比如要表示精度為0.01的變數，放大100倍去運算，運算完成後再轉化。但是這個做法比較僵硬，如要將上面的變數重新定義成0.001精度，又需要放大1000倍，且要重新編寫整個程式，考慮溢出等問題。
3> 定標法：Q格式：通過假定小數點位於哪一位的右側，從而確定小數的精度。
Q0：小數點在第0位的後面，即我們一般採用的方法
Q15 小數點在第15位的後面，0～14位都是小數位。
轉化公式：Q=（int）（F×pow（2，q）） F是浮點數
F=（float）（Q×pow（2，－q）） Q是定標數
Q格式的運算
1> 定點加減法：須轉換成相同的Q格式才能加減
2> 定點乘法：不同Q格式的數據相乘，相當於Q值相加
3> 定點除法：不同Q格式的數據相除，相當於Q值相減
4> 定點左移：左移相當於Q值增加
5> 定點右移：右移相當於Q減少
Q格式的套用格式
實際套用中，浮點運算大都時候都是既有整數部分，也有小數部分的。所以要選擇一個適當的定標格式才能更好的處理運算。一般用如下兩種方法：
1> 使用時使用適中的定標，既可以表示一定的整數復位也可以表示小數復位，如對於2812的32位系統，使用Q15格式，可表示－65536.0～65535.999969482區間內的數據。
2> 全部採用小數，這樣因為小數之間相乘永遠是小數，永遠不會溢出。取一個極限最大值（最好使用2的n次冪），轉換成x/Max的小數（如果Max是取的2的n次冪，就可以使用移位代替除法）。
