PS條件（Palais-Smale條件）是用於證明Banach空間中連續可微泛函極值存在性的緊性條件，其要求泛函值的序列有界且導數趨於零時存在收斂子序列。當泛函值趨於特定常數c時滿足的條件稱為(PS)c條件，通過限定泛函值範圍擴展了原條件的適用範圍。
該條件在變分問題中被用於構造(PS)c序列，結合Ekeland變分原理與Nehari流形方法驗證泛函的強收斂性，並套用於非局部問題基態解、分數階Kirchhoff方程及p-雙調和方程解的存在性證明。局部Lipschitz泛函中推廣的CPS條件則通過序列的泛函值與次微分性質判斷收斂性。
該條件在《泛函分析第二教程》中被系統闡述，夏道行在2009年出版的教材中將其作為非線性映射理論的一部分。後續研究中，張恭慶針對非光滑泛函推廣了該條件，形成CPS條件的定義與相關定理。
基本介紹
- 中文名：（PS）條件
- 外文名：Palais-Smale condition
- 適用領域：數學
- 所屬學科：數學
（PS）條件
設X是Banach空間，稱f∈C(X,R)滿足Palais-Smale條件（簡稱（PS）條件），如果對於X中任何點列{xn}，只要{f(xn)}有界且f‘(xn)→0(n→∞)，則{xn}必有收斂的子序列。
註：C(X,R)表示X上Fréchet可微且其Fréchet導數連續的泛函集合。
擴充：（PS）條件可以減弱為如下的（PS）c條件。
（PS）c條件
設X是Banach空間， c∈R為給定的實數，稱f∈C(X,R)滿足（PS）c條件，如果對於X中任何點列 {xn}，只要 f(xn)→c(n→∞)且f‘(xn)→0(n→∞)，則{xn}必有收斂的子序列。
