Markov 過程導論

《Markov 過程導論》是2007年12月1日高等教育出版社出版的圖書，作者是（美）斯注克。

基本介紹

• 書名：Markov 過程導論
• ISBN：9787040229363 
• 頁數：189
• 出版時間：2007-12-1
• 裝幀：平裝
• 開本：16開

內容簡介

《Markov過程導論》是一本很好的隨機過程的入門書籍，主要介紹可數狀態空間上的；Markov過程的基本理論，內容包括Doeblin理論。一般的遍歷理論、連續時間Markov過程和可逆Markov過程。書中每一章後面都提供了不同難易程度的練習題，並對一些富有挑戰性的問題給出了有益的提示。為了便於閱讀，最後一章概要地；介紹了有關測度論的基礎知識。

《Markov過程導論》適用子具有較強數學背景的本科生，包括工程、經濟、物理、生物等專業的學生，也可作為機率統計數學等相關專業研究生的教材或參考書。

目錄

序言

第一章　隨機遊動--一個好的切入點

1.1 Z上最近鄰隨機遊動

1.1.1.n時刻的分布

1.1.2.利用反射原理研究通過次數

1.1.3.若干相關的計算

1.1.4.首次返回的時刻

1.1.5.利用泛函方程研究通過次數

1.2　隨機遊動的常返性

1.2.1.Zd上的隨機遊動

1.2.2.一個初等的常返性判別法則

1.2.3.Z2上對稱隨機遊動的常返性

1.2.4.Z3上的瞬時性

1.3　習題

第二章　Markov鏈的Doeblin理論

2.1　概論

2.1.1.Markov鏈的存在性

2.1.2.轉移機率和機率向量

2.1.3.轉移機率和轉移函式

2.1.4.Markov性

2.2　Doeblin理論

2.2.1.Doeblin基本定理

2.2.2.兩個推廣

2.3　遍歷理論要素

2.3.1.平均遍歷定理

2.3.2.返回次數

2.3.3.丌的確定

2.4　習題

第三章　Markov鏈的遍歷理論(續)

3.1　狀態的分類

3.1.1.分類.常返性和瞬時性

3.1.2.常返性和瞬時性的判別法則

3.1.3.周期性

3.2　沒有Doeblin條件的遍歷理論

3.2.1.矩陣的收斂性

3.2.2.Abel收斂性

3.2.3.平穩分布的結構

3.2.4.一個小的改進

3.2.5.平均遍歷定理(續)

3.2.6.非周期情形的一個改進

3.2.7.周期性結構

3.3　習題

第四章　連續時間Markov過程

4.1　Poisson過程

4.1.1.簡單Poisson過程

4.1.2.zd上的複合Poisson過程

4.2　帶有界速率的Markov過程

4.2.1.基本結構

4.2.2.Markov性

4.2.3.Q-矩陣和Kolmogorov向後方程

4.2.4.Kolmogorov向前方程

4.2.5.解Kolmogorov方程

4.2.6.具有無窮小特徵的Markov過程

4.3　無界速率

4.3.1.爆炸

4.3.2.非爆炸或爆炸的準則

4.3.3.當爆炸發生時做什麼

4.4　遍歷性質

4.4.1.狀態的分類

4.4.2.平穩測度與極限定理

4.4.3.解釋π

4.5　習題

第五章　可逆Markov過程

第六章　測度理論簡介

符號

參考文獻

索引