Kummer方程（庫末方程, Kummer equation）也稱合流超幾何方程，是一種方程式。
匯合型超幾何方程(confluent hypergeometric equation)，亦稱庫默爾方程（Kummer's equation），是常見的一種匯合型常微分方程，標準形式為 在超幾何方程中作代換 ，並令 (其結果是使超幾何方程的兩個奇點 t=1 及∞“匯合”)即得。合流型超幾何方程有兩個奇點，0和∞；前者為正則奇點，後者為非正則奇點。德國數學...
惠泰克方程 惠泰克方程是從庫末方程消去一次微商而得到二階常微分方程。惠泰克方程（Whittaker equation）是從庫末方程消去一次微商而得到二階常微分方程 惠泰克方程形式如下 惠泰克方程有兩個解（惠塔克函式）：其中 KummerM, KummerU 是 庫末函式（Kummer function）
Kummer function Kummer function是一個數學函式。函式簡介 Kummer方程有兩個線性無關的解 其中Kummer函式 庫末公式 微商 Kummer function
庫默爾在數論、幾何學、函式論、數學分析、方程論等方面都有較大的貢獻，但最主要的是在函式論、數論和幾何三個方面。在函式論方面。他研究了超幾何級數，首次對這些級數的單值群的代換進行計算。他發明的級數變換法是相當有名的，在級數的數值計算中有廣泛的套用。在幾何方面。他研究了一般射線系統，並用純代數...
Kummer functions Kummer Functions(庫末函式)是庫末方程的解。微分方程 庫末函式(Kummer Functions)是庫末方程的解 第一類庫末函式
是Kummer方程的解。注意有另一個相異且無關的函式也被稱為Kummer函式；Tricomi函式（第二類合流超幾何函式）U(a,b,z)是Kummer方程的另一個線性無關的解，有時會寫成Ψ(a,b,z)；Whittaker函式 是Whittaker方程的解。Whittaker方程里的參數與Kummer方程的參數所對應的李代數參數相關；庫侖波函式（Coulombwave...
合流超幾何函式（Kummer函式）可以用超幾何函式的極限表示如下 因此，所有合流超幾何函式的特例，例如貝塞爾函式都可以表示成超幾何函式的極限。勒讓德函式是有3個正則奇點的二階線性常微分方程的解，可以用以不同的形式用超幾何函式表示，例如 很多多項式，例如賈可比多項式P(α,β)n及其特殊情形勒讓德多項式，車...
1847年，拉梅 (Gabriel Lamé) 概述了他對費馬猜想的證明，該證明基於將費馬方程 在分圓域上因式分解。但是他的證明有錯誤，因為他錯誤地假設了這樣的域上的“整數”也有唯一分解性質。劉維爾(Joseph Liouville)很快指出了這一問題，之後庫默爾(Ernst Kummer)撰寫的一篇論文中也說明了這一點。庫默爾創造出理想數這一...
第一類合流超幾何函式 第一類合流超幾何函式是函式名詞 第一類合流超（幾何函式）M(a,b,z)是Kummer方程的解。注意有另一個相異且無關的函式也被稱為Kummer函式；
1867年，在庫默爾指導下以解決一般整係數不定方程ax²+by²+cz²=0求解問題的論文獲博士學位。畢業後受魏爾斯特拉斯的直接影響，由數論轉向嚴格的分析理論的研究，不久嶄露頭角。他在哈雷大學任教（1869-1913年）的初期證明了複合變數函式三角級數展開的唯一性，繼而用有理數列極限定義無理數。1872年成為該校...
1843年，德國數學家庫默爾（E. E. Kummer, 1810－1893） 在企圖證明費馬大定理的壯舉中被一道小河溝擋住了。看過他手稿的狄里克雷（P. L. Dirichlet, 1805－1859） 不客氣地指出，代數域上的素因子分解唯一性定理對代數數不一定成立，而素因子唯一分解的假定對於他的證明又是絕對必要的。為了克服這一障礙，庫默爾...
惠特克函式，惠泰克1904推導合流超幾何函式，是下列惠泰克方程的解 此方程在 有用正則奇點，在 有非正則奇點。惠泰克方程有兩個解 與 ：惠特克函式 和 與具有相反 值的那些相同，換言之，在固定的 和 處，它們被認為是 的函式；當 和 是實數時，函式給出實數和虛數 的實數值。的這些函式在所謂的Kummer...
第二類合流超幾何函式 第二類合流超幾何函式U(a,b,z)是Kummer方程的另一個線性無關的解，有時會寫成Ψ(a,b,z)；
以至直到1860年，庫摩爾（ernst eduard kummer 1810-1893）還嘲笑四維幾何學。但是，隨著數學家逐漸引進一些沒有或很少有直接物理意義的概念，例如虛數，數學家們才學會了擺脫“數學是真實現象的描述”的觀念，逐漸走上純觀念的研究方式。虛數曾經是很令人費解的，因為它在自然界中沒有實在性。把虛數作為直線上的一個...
同時，美國福特公司的Weber和Kummer發現以鈉離子為載流子的Beta－Al₂O₃在200－300℃有特別高的離子電導率（達10S/m），有可能用作高能鈉硫電池的隔膜材料。自此以後，國際上對快離子導體開展了極為廣泛的研究：一方面對已發現的快離子導體進行深入工作的同時，進一步探索新的離子導體；另一方面，從晶體結構、離子...
在數論中，正則素數的概念首先由恩斯特·庫默爾在1847年為了處理費馬最後定理而引入。它具有許多種等價的定義方式。簡介 在數論中，正則素數的概念首先由恩斯特·庫默爾在1847年為了處理費馬最後定理而引入。它具有許多種等價的定義方式。其中之一是：定義：素數p是正則素數，若且唯若p不整除分圓域 的類數。此定義美...
代數數就是方程a₀x+a₁x+…+ax+aₙ=0的根，其中a₀，a₁，…，a，aₙ都是有理整數.非代數數就稱為“超越數”，近年來關於超越數的深入研究已發展成為數論的一個獨立的分支——超越數論。德國數學家庫默爾(Kummer，E.E.)為了解決費馬大定理，首先創立了理想數理論，為代數數論奠定了基礎。德國...
《域論》是2018年哈爾濱工業大學出版社出版的圖書，作者是戴執中，本書系統地介紹了代數擴張、方程的Galois理論、 無限Galois理論以及Kummer張與AbelP-擴張，並且著重地介紹了超越擴張、賦值和實域，最後討論域的拓撲結構。內容簡介 本書系統地介紹了代數擴張、方程的Galois理論、 無限Galois理論以及Kummer張與AbelP-擴張...
的形式，其中的n是一個奇素數。這樣得到的一次因式都是n次分圓域中的代數整數。如果在n次分圓域中算術基本定理成立，代數整數的素數分解是唯一的，那么可以通過它來確定方程是否有非平凡解。然而，對於一般的n，這個結論是錯誤的。但是，庫默爾找到了一個繞過這個困難的辦法。他引進了“理想數”的概念，作為對素數...
補充材料 1 關於 Kummer判別法162 補充材料 2 根值系列判別法162 補充材料 3 關於級數的兩個不等式 163 補充材料 4 正項級數的部分和與級數收斂性的關係.164 第 11章常見點集的結構點列的極限 166 11.1平麵點集的結構二維空間.2 .166 11.2空間點集的結構 三維空間.3 .168 11.3 n維空間 .nn維空間點集...
4.4.2 confluent Lame方程在半無界區域[1，∞）上的統一解 157 附錄A 167 附錄B 167 附錄C 169 4.5 馬蒂厄（Mathieu）方程的解 169 4.5.1 變形Mathieu方程在有界區間上的解 170 4.5.2 變形Mathieu方程在半無界區域上的統一解 175 附錄A 184 附錄B 185 4.6 合流超幾何［即庫默爾（Kummer）］方程的...
3.3 Kummer定理 3.4 分解群 3.5 慣性群 3.6 Frobenius自同構與Artin映射 3.7 二次域等域中的素分解 第四章 賦值論與完備化 4.1 p-adic數 4.2 賦值 4.3 數域和函式域的賦值 4.4 逼近定理 4.5 完備化 4.6 離散賦值域 4.7 賦值的延拓(完備情形)4.8 賦值的延拓(一般情形)4.9 賦值延拓的...
E．非齊次線性方程 F．行列式 Ⅱ 體論 A．擴體 B．多項式 C．代數元 D．分裂體 E．多項式分解成不可約因子的唯一可分解性 F．群特徵標 G．命題13的套用與例子 H．正規的體擴張 I．代數擴張和可分擴張 J．Abel群及其在體論上的套用 K．單位根 L．Noether方程 M．Kummer體 N．正規基的存在 O．平移...
《封閉形和式初步》是2014年1月1日國家行政學院出版社出版的圖書，作者是及萬會、張來萍。內容簡介 我們利用一些數學工具和方法：選取適當收縮公式，利用發生函式與遞推關係，和角與差角的反正切公式，剩餘定理，使用微積分方法和複變函數方法，利用超幾何級數的求和公式及庫末（kummer）恆等式，二階矩陣A的n次冪A...
7 指標差為整數時超幾何方程的第二解156 8 超幾何函式的積分表示162 9 超幾何函式的巴恩斯（Barnes）積分表示166 10 之值169 11 在奇點0，1，∞附近的基本解之間的關係.解析開拓173 12 是整數的情形176 13 雅可比（Jacobi）多項式185 14 切比雪夫多項式189 15 二次變換194 16 庫默（Kummer）公式以及由它...
Maple系統內置高級技術解決建模和仿真中的數學問題，包括世界上最強大的符號計算、無限精度數值計算、創新的網際網路連線、強大的4GL語言等，內置超過5000個計算命令，數學和分析功能覆蓋幾乎所有的數學分支，如微積分、微分方程、特殊函式、線性代數、圖像聲音處理、統計、動力系統等。Maple 不僅僅提供編程工具，更重要的是...
5.2.3Kummer 定理 5.3組合數的估計和素數分布 5.3.1 中心組合數和Erdos不等式 5.3.2 7r(n)的估計 5.3.3 Bertrand 假設 5.4實戰題目 第六章 模合數的同餘式 6.1中國剩餘定理 6.1.1定理的證明和例子 6.2.2局部一整體原則 6.2.3覆蓋同餘式 6.2 歐拉定理 6.2.1 既約剩餘系和歐拉定理 6.2...
對於一些典型的代數函式域如Artin-Schreier函式域，Kummer函式域，研究了理想類群，除子類群， Zeta函式等相關問題。對整體函式域的幾個重要問題——Capitulation問題、Stufe問題和Pell方程的整數解問題進行了探索。利用有限域上指數和與高斯和的理論，對Euler多項式估計和矩陣群中高斯和估計等問題進行了研究。將和式的p-...
