H定理

H定理（H-theorem）於1872年由路德維希·玻爾茲曼提出，在經典統計力學中用於描述物理量“H”在接近理想氣體系統中的下降趨勢，其中，H代表分子隨時間流逝因傳遞而改變的動能，個別分子的動能可於統計後成為一特定的分布。H可以用作定義熱力學熵的一種表述，H定理是早期用來展現統計物理的威力。H定理可以從可逆微觀機制推導出熱力學第二定律。

基本介紹

• 中文名：H定理
• 外文名：H-theorem
• 領域：經典力學，熱力學
• 人物：波爾茲曼

簡介

H定理是早期用來展現統計物理的威力。H定理可以從可逆微觀機制推導出熱力學第二定律。它被認為可以否證熱力學第二定律。H定理可以很自然地從玻爾茲曼提出的動力學方程“玻爾茲曼方程”推導出。H定理衍伸出許多關於其真實含意的討論，主要如下：

1）熵是什麼？ 什麼情況下物理量H可以等同於熱力學熵？

2）玻爾茲曼方程背後的假設（尤其是分子混沌的假設）是否太強？什麼時候這些假設會被破壞？

定義

物理量H由 定義，即分子在時間下的能量分布。值 是擁有 到 之間動能的數量。H本身定義成：

對於孤立理想氣體（總能量和分子數量不變），函式 H 在麥克斯韋-玻爾茲曼分布下有極小值；如果系統處於其他分布（比如說，全分子擁有相同能量），H會有較高的值。下一段會提到，根據玻爾茲曼H定理，當允許分子碰撞時，這些分布並不穩定，並且會不可逆的最小化函式H（朝向麥克斯韋-玻爾茲曼分布）。

玻爾茲曼H定理

在經典氣體模型中，氣體分子的運動看起來很混亂。玻爾茲曼說明了假設每次碰撞是隨機且獨立的，系統會向麥克斯韋分布收束，就算一開始並非符合該分布。玻爾茲曼思考分子碰撞會發生什麼事。根據基本的經典力學，兩個粒子彈性（例如鋼球模型）碰撞的能量轉移會根據不同的初始狀態而不同（碰撞的角度等）。

玻爾茲曼做了一個很關鍵的假設，稱為“分子渾沌假設”。在任何一次氣體碰撞中，參與碰撞的分子會獨立地選取分布中的動能、運動方向和起始位置。在這些假設之下，並且給定能量轉移的機制，碰撞後的粒子能量會遵守一個特定的隨機分布。

考慮所有分子間重複多次獨立的碰撞事件，玻爾茲曼建構出動力方程：玻爾茲曼方程。從玻爾茲曼方程可知，碰撞過程的自然結果會讓H下降，直到H達到最小值為止。

影響

雖然玻爾茲曼H定理並不真的證明最初宣稱的熱力學第二定律，H定理讓玻爾茲曼對熱力學的本質做出越來越多機率的論述。熱力學的機率觀點最終在1902年讓約西亞·威拉德·吉布斯將統計力學從氣體推廣到一般的系統，並引入了廣義的系綜。

動力方程，特別是玻爾茲曼的分子混沌假設啟發了至今仍用來描述粒子運動的玻爾茲曼方程家族，例如半導體中的電子。在許多情況下分子混沌假設仍是相當準確的，並可以拋棄複雜的粒子間的相關性讓計算更簡單。