F分布

F分布是1924年英國統計學家R.A.Fisher提出，並以其姓氏的第一個字母命名的。它是一種非對稱分布，有兩個自由度，且位置不可互換。F分布有著廣泛的套用，如在方差分析、回歸方程的顯著性檢驗中都有著重要的地位。

基本介紹

• 中文名：F分布
• 外文名：F-distribution
• 領域：統計學
• 提出者：R.A.Fisher
• 提出時間：1924
• 特性：非對稱分布

定義

若總體 ， 與 為來自X的兩個獨立樣本，設統計量

則稱統計量F服從自由度 和 的F分布，記為

分布的機率密度為

分布的機率密度函式圖像如圖1所示

圖1

若總體與總體獨立，為來自X的一個樣本，為來自Y的一個樣本，則統計量

則稱統計量F服從自由度為和，非中心參數為的非中心F分布，記為

性質

性質1：

性質2： 設，則。

性質3：設，則。

性質4： 分布的分布函式可用標準常態分配的分布函式來逼近。即

其中，(，充分大)。

性質5： 若總體與獨立，為來自X的一個樣本，為來自Y的一個樣本，為已知參數。則統計量

性質6： 若總體與獨立，為來自X的一個樣本，為來自Y的一個樣本，則統計量