D-H矩陣

Denavit 和Hartenberg在1955年提出一種通用的方法，這種方法在機器人的每個連桿上都固定一個坐標系，然後用4×4的齊次變換矩陣來描述相鄰兩連桿的空間關係。通過依次變換可最終推導出末端執行器相對於基坐標系的位姿，從而建立機器人的運動學方程。

基本介紹

• 中文名：D-H矩陣
• 全稱：Denavit-Hartenberg Matrix
• 提出時間：1955年
• 提出人：Denavit 和Hartenberg

簡介

D-H矩陣全稱Denavit-Hartenberg Matrix。

Denavit 和Hartenberg在1955年提出一種通用的方法，這種方法在機器人的每個連桿上都固定一個坐標系，然後用4×4的齊次變換矩陣來描述相鄰兩連桿的空間關係。通過依次變換可最終推導出末端執行器相對於基坐標系的位姿，從而建立機器人的運動學方程。

規則和構成

矩陣構成

D-H矩陣由4大部分構成，R-旋轉矩陣，P-位置矩陣，O-透視矩陣，I-比例變換。

其中，n矩陣為相對坐標系x軸對於參考坐標系的方向餘弦。o矩陣為相對坐標系y軸對於參考坐標系的方向餘弦。a矩陣為相對坐標系z軸對於參考坐標系的方向餘弦。P為相對坐標系對於參考坐標系的位置向量。O為全為0的矩陣，I在一般情況下為[1]，在相對坐標系對參考坐標系除了旋轉之外還有長度變化的時候I值不為1，其值為變化後的長度與變化前的基準長度的比值。

位置矩陣

旋轉矩陣構成

D-H矩陣總構成

變換規則

R矩陣有且只有三種變換：繞x軸旋轉，繞y軸旋轉和繞z軸旋轉。下式中，A表示參考坐標系，B表示相對坐標系。其中，x、y、z分別表示為繞著旋轉的坐標軸，θ表示為每次旋轉的角度。

運算

旋轉運算時如下式進行，需要同時進行比例縮放時將比例因子I調整即可。

用途

D-H矩陣可用於機器人正運動學解算，3D模型運算。