基本介紹
產生機制,基本原理,運作原則,生成方法,
產生機制
CRC即循環冗餘校驗碼（Cyclic Redundancy Check）：是數據通信領域中最常用的一種差錯校驗碼，其特徵是信息欄位和校驗欄位的長度可以任意選定。
基本原理
目錄詳細介紹代數學的一般性算法生成CRC碼的基本原理：任意一個由二進制位串組成的代碼都可以和一個係數僅為‘0’和‘1’取值的多項式一一對應。例如：代碼1010111對應的多項式為x6+x4+x2+x+1，而多項式為x5+x3+x2+x+1對應的代碼101111。
運作原則
CRC碼集選擇的原則：若設碼字長度為N，信息欄位為K位，校驗欄位為R位(N=K+R)，則對於CRC碼集中的任一碼字，存在且僅存在一個R次多項式g(x)，使得
V(x)=A(x)g(x)=xRm(x)+r(x)
;
其中: m(x)為K-1次信息多項式， r(x)為R-1次校驗多項式，
g(x)稱為生成多項式：
g(x)=g0+g1x1+ g2x2+...+g(R-1)x(R-1)+gRxR
傳送方通過指定的g(x)產生CRC碼字，接收方則通過該g(x)來驗證收到的CRC碼字。
生成方法
CRC校驗碼軟體生成方法：
藉助於多項式除法，其餘數為校驗欄位。
例如：信息欄位代碼為:
1011001
；對應
m(x)=x6+x4+x3+1
假設生成多項式為：g(x)=x4+x3+1；則對應g(x)的代碼為: 1
1001x4m(x)=x10+x8+x7+x4
對應的代碼記為：
10110010000
；
採用多項式除法: 得餘數為: 1010 (即校驗欄位為：1010）
傳送方：發出的傳輸欄位為:
1 0 1 1 0 0 1 1010
信息欄位 校驗欄位
接收方：使用相同的生成碼進行校驗:接收到的欄位/生成碼（二進制除法）
如果能夠除盡，則正確，
給出餘數（1010）的計算步驟：
除法沒有數學上的含義，而是採用計算機的模二除法，即，除數和被除數做異或運算。進行異或運算時除數和被除數最高位對齊，按位異或。
1011001 0000-11001--------------------------=011110100001111010000-11001-------------------------=001111000011110000-11001--------------------------=00111000111000- 11001-------------------= 001010
利用CRC進行檢錯的過程可簡單描述為：在傳送端根據要傳送的k位二進制碼序列，以一定的規則產生一個校驗用的r位監督碼(CRC碼)，附在原始信息後邊，構成一個新的二進制碼序列數共k+r位，然後傳送出去。在接收端，根據信息碼和CRC碼之間所遵循的規則進行檢驗，以確定傳送中是否出錯。這個規則，在差錯控制理論中稱為“生成多項式”。
