BMO範數

BMO範數（BMO norm）記為||f||_∗，其中，BMO是有界平均振動之意。

基本介紹

• 中文名：BMO範數
• 外文名：BMO norm
• 適用範圍：數理科學

簡介

BMO函式空間

BMO函式空間是一類函式空間，BMO是有界平均振動之意。

設 f 是 上的局部可積函式，Q表示中的邊與坐標軸平行的立方體，記

(|Q| 為 Q 的體積）.

設，如果 f 滿足

則稱f是q 次有界平均振動的，這樣的函式全體記為，由於對所有q>0，都互相等價，故可簡記為BMO，並稱它為BMO的函式空間。

BMO是 對偶空間，可以證明空間同BMO有著嚴格的包含關係：。

定義

如記

則定義中的條件

等價於，因此若且唯若，函式 稱為 f 的#函式，對於，當 q=1時，公式左端的數稱為 BMO範數，記為。

範數

(norm)

範數是數學中的一種基本概念。

在泛函分析中，它定義在賦范線性空間中，並滿足一定的條件，即①非負性；②齊次性；③三角不等式。它常常被用來度量某個向量空間（或矩陣）中的每個向量的長度或大小。

範數是一個函式，是矢量空間內的所有矢量賦予非零的正長度或大小。半範數可以為非零的矢量賦予零長度。