21世紀普通高等教育基礎課規劃教材：複變函數與積分變換

內容簡介

《21世紀普通高等教育基礎課規劃教材：複變函數與積分變換》是根據國家教育部最新制定的高等學校《工科數學課程教學基本要求》，在歷年主講該課程時使用的自編講義的基礎上編寫而成的。

《21世紀普通高等教育基礎課規劃教材：複變函數與積分變換》內容包括複數與複變函數、解析函式、複變函數的積分、級數、留數、共形映射、傅立葉變換和拉普拉斯變換。

《21世紀普通高等教育基礎課規劃教材：複變函數與積分變換》系統地介紹了複變函數與積分變換的基本理論、方法與套用。

《21世紀普通高等教育基礎課規劃教材：複變函數與積分變換》可供高等工科院校的師生作為教材使用，也可作為從事實際工作的工程技術人員的參考讀物。

圖書目錄

前言

第1章複數與複變函數

1.1 複數的概念

1.1.1 複數

1.1.2 複數的運算

1.2 複數的幾何表示

1.3 復球面與平面區域

1.3.1 復球面

1.3.2 複平面區域

1.3.3 曲線與連通域

1.4 複變函數的極限與連續性

1.4.1 複變函數的概念

1.4.2 複變函數的極限

1.4.3 複變函數的連續性

習題一

第2章解析函式

2.1 解析函式的概念

2.1.1 複變函數的導數與微分

2.1.2 解析函式

2.2 函式解析的充要條件

2.3 初等函式

2.3.1 指數函式

2.3.2 對數函式

2.3.3 冪函式

2.3.4 三角函式與雙曲函式

2.3.5 反三角函式與反雙曲函式

習題二

第3章複變函數的積分

3.1 複變函數積分的概念

3.1.1 復積分的概念

3.1.2 復積分的性質

3.1.3 復積分的計算

3.2 柯西-古薩（Cauchy-Goursat）定理與複合閉路定理

3.2.1 柯西-古薩定理

3.2.2 複合閉路定理

3.3 柯西積分公式與高階導數公式

3.3.1 柯西積分公式

3.3.2 高階導數公式

3.4 原函式與不定積分

3.4.1 原函式與不定積分

3.4.2 牛頓一萊布尼茲公式

3.5 解析函式與調和函式的關係

3.5.1 調和函式與共軛調和函式

3.5.2 共軛調和函式的求法

習題三

第4章級數

4.1 複數項級數

4.1.1 複數列

4.1.2 複數項級數

4.2 複變函數項級數與冪級數

4.2.1 複變函數項級數

4.2.2 冪級數

4.2.3 收斂半徑的求法

4.2.4 冪級數的運算和性質

4.3 泰勒級數

4.3.1 泰勒定理、

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基本介紹

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