0—1分布

0—1分布

0—1分布就是n=1情況下的二項分布。即只先進行一次事件試驗,該事件發生的機率為p,不發生的機率為1-p。這是一個最簡單的分布,任何一個只有兩種結果的隨機現象都服從0-1分布。

基本介紹

  • 中文名:0—1分布
  • 外文名:0-1 distribution
  • 別稱: 兩點分布
  • 領域:機率論與數理統計
  • 記法:X~B(x,p)
  • 套用:統計學
定義,分布律,性質,舉例,

定義

設離散型隨機變數的分布律為
,其中k=0,1。p為k=1時的機率(0<p<1),則稱X服從0-1分布,0-1分布又叫 兩點分布,記為:X~B(x,p)
數學上與之相關的另一種分布即:伯努利試驗(二項分布):
如果隨機試驗E滿足:將一個試驗在相同條件下重複進行n次,各次試驗僅有兩個結果A和
,事件A的機率在各次試驗中保持不變,P(A)=p,P(
)=1-p; 各次試驗的結果互不影響,則稱隨機試驗E為n次伯努利試驗。

分布律

一個隨機事件X,X發生記為X=1,X不發生記為X=0,若事件X服從0-1分布,則X的分布律為:
X
0
1
px
1-p
p

性質

數學期望:E(X)=p
方差:D(X)=p(1-p)

舉例

即只先進行一次事件試驗,該事件發生的機率為p,不發生的機率q=1-p。這是一個最簡單的分布,任何一個只有兩種結果的隨機現象,比如,拋硬幣觀察正反面,新生兒是男還是女,檢查產品是否合格等,都可用它來描述。

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