齊次張量

向量空間V的張量代數T(V)中的元素稱為張量，它是V_r,s中的元素關於R的有限線性組合，V_r,s中的元素稱為(r,s)階齊次張量。

基本介紹

• 中文名：齊次張量
• 外文名：homogeneous tensor
• 適用範圍：數理科學

簡介

向量空間V的(r,s)型張量空間V_r,s定義為

向量空間V的張量代數T(V)中的元素稱為張量，它是V_r,s中的元素關於R的有限線性組合，V_r,s中的元素稱為(r,s)階齊次張量。

張量空間

(tensor space)

張量空間是多重線性代數的重要概念，定義是有張映射的一種向量空間。

例如，可定義為：設P是一個向量空間，若存在張映射：V₁×V₂×…×V_m→P使得〈Im〉=P，則稱P為V₁，V₂，…，V_m的帶有張映射的張量空間；或稱P為V₁，V₂，…，V_m的張量積空間；或簡稱P為V₁，V₂，…，V_m的張量積，記為：

張量空間對於多重線性代數的重要性如同向量空間對於線性代數的重要性。張量空間的維數是：

向量空間

向量空間又稱線性空間，是線性代數的中心內容和基本概念之一。在解析幾何里引入向量概念後，使許多問題的處理變得更為簡潔和清晰，在此基礎上的進一步抽象化，形成了與域相聯繫的向量空間概念。

譬如，實係數多項式的集合在定義適當的運算後構成向量空間，在代數上處理是方便的。單變元實函式的集合在定義適當的運算後，也構成向量空間，研究此類函式向量空間的數學分支稱為泛函分析。