點空間（vertex space）是指由圖G=(V，E)的頂點集V生成的域F（通常取二元域）上的向量空間。均勻度是點集空間關係的一種測度。
為了描述的方便，給點空間分析約定一個範圍：將以點為基礎的空間信息分析的理論和方法統稱為點空間分析。
基本介紹
- 中文名：點空間
- 外文名：vertex space
- 一級學科：數理科學
- 二級學科：數學
- 類型：數學術語
- 特點：以點為空間
空間,點空間簡介,點空間分析,均勻度,
空間
空間即賦以某種結構的集合，向量空間，仿射空間，度量空間，等等。
空間向量即三維向量。在處理空間問題中具有相當的優越性，比原來處理空間問題的方法更有靈活性。
點空間簡介
點空間（vertex space）是一類組合構形，指由圖G=(V，E)的頂點集V生成的域F（通常取二元域）上的向量空間，記為F.V。由邊集E生成的域F'上的向量空間稱為邊空間，記為FE。 F‘中的向量稱為0鏈，F“中的向量稱為1鏈。邊緣運算元是由F‘到F"的一個線性變換，它將任一邊映射為其兩端點的和。上邊緣運算元是由F‘到F“的一個線性變換，它將任一頂點映射為與其關聯的所有邊的和。邊緣運算元的像空間稱為邊緣空間，它的核空間稱為循環空間.上邊緣運算元的像空間稱為上循環空間，循環空間與上循環空間的交空間稱為雙循環空間。若兩個0鏈在上邊緣運算元作用下具有相同的像，則稱它們上同調.若兩個1鏈在邊緣運算元作用下具有相同的像，則稱它們同調。
點空間分析
一般認為，Mandelbrot 1977年的專著是分形幾何作為一個獨立的學科的標誌，之後分形學以極快的速度向各個學科滲透。但人們更多地研究了具有線、面圖元的分形體，因為線、面圖元產生的分形集有明顯的形狀，而對於有限點集的研究卻相對較少。在分形學中有限點集的Hausdorff維數為0，在測度論中有限點集的Lebesgue測度也為0；而有限點集的均勻度既不為0，也不為無窮大，它是一個實數，這大大地有利於有限點集的研究，而且均勻度與分維有著密不可分的關係。對於點集的空間信息分析的問題，羅傳文等做了多方面的嘗試，並試圖將這些內容歸結為點空間分析。為了描述的方便，給點空間分析約定一個範圍：將以點為基礎的空間信息分析的理論和方法統稱為點空間分析。
離散點集的均勻性的研究在生態學中有悠久的研究歷史，為了描述在一塊林地上分布的林木的均勻性，近百年來，許多學者進行了很多嘗試。最早對群落中植物種群個體分布的隨機性進行研究的學者是Gleason和Svedburg。Svedburg通過比較實測頻度與Poisson分布的理論頻度來檢驗分布的隨機性，並用方差均值作為隨機性的度量。Moore、Moristita在此基礎上發展出更多的隨機性指數閱，而Lloyd提出了平均擁擠指數和聚塊指數，Moristita提出了分散指數。Hopkins在1954年提出了通過與隨機格局進行比較的格局檢驗方法網。Clark和 Evens提出了基於隨機植物到其最近鄰體距離的格局檢驗方法，這一方法由Donnelly所修改。地震的空間分布是有限離散點集，朱令人等用固定半徑法和固定質量法研究地震分布，而計算精度與樣本有關。
均勻度
均勻度是點集空間關係的一種測度。
在長方形內，所有點的總獨占圓面積與長方形總面積的
倍之比稱為格局均勻度。
它是一個相對指標，它可以在不同點數和不同面積的長方形之間比較其均勻性。它相當於，在隨機格局的假設下，每單位半徑的圓的面積內正好有一個點時的點密度指標。這是一個標準的密度指標，它剔除了點數與長方形面積對均勻性的影響。
